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    19．如图，AB是⊙O的一条切线，切点为B，ADE，CFD和 CGE都是⊙O的割线，AC=AB
    （1）证明：AC2=AD•AE；
    （2）证明：FG∥AC．

    分析 （1）利用切线长与割线长的关系及AB=AC进行证明．
    （2）利用成比例的线段证明角相等、三角形相似，得到同位角角相等，从而两直线平行．

    解答 证明：（1）因为AB是ΘO的一条切线，AE为割线
    所以AB2=AD•AE，
    又因为AB=AC，所以AD•AE=AC2…（5分）
    （2）由（1）得$\frac{AD}{AC}=\frac{AC}{AE}$．
    ∵∠EAC=∠DAC，∴△ADC∽△ACE，
    ∴∠ADC=∠ACE．
    ∵∠ADC=∠EGF，
    ∴∠EGF=∠ACE，
    ∴GF∥AC…（10分）

    点评 本题考查圆的切线、割线长的关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．

    练习册系列答案
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    （Ⅰ）求|FA|+|FB|的值（用t表示）；
    （Ⅱ）求|AB|的最大值（用t表示）．

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    10．如图，△ABC中，BC=10，以 BC 为直径的圆分别交 AB，AC于点 E，F．
    （1）求证：∠AFE=∠ABC；
    （2）若AC=2AE，求EF的长．

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    7．南山中学近几年规模不断壮大，学生住宿异常紧张，学校拟用1000万元购一块空地，计划在该空地上建造一栋至少8层，每层2000平方米的学生电梯公寓．经测算，如果将公寓建为x（x≥8）层，则每平方米的平均建筑费用为560+48x（单位：元）．
    （1）写出拟修公寓每平米的平均综合费用y关于建造层数x的函数关系式；
    （2）该公寓应建造多少层时，可使公寓每平方米的平均综合费用最少？最少值是多少？（结果精确到1元）
    （注：平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用=$\frac{购地总费用}{建筑总面积}$）

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    14．有下列4个命题：
    ①两个平面垂直，过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此直线必垂直于另一平面；
    ②平面α内两条不平行的直线都平行于另一平面β，则α∥β； 
    ③两条直线和一个平面所成的角相等，则这两条直线平行；
    ④直线a不平行于平面α，则平面α内不存在与直线a平行的直线．
    其中正确命题的个数是（　　）
    A．4B．3C．2D．1

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    4．在正三棱锥P-ABC中，AB=6，PA=5．
    （1）求此三棱锥的体积V；
    （2）求二面角P-AB-C的正弦值．

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    11．双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的左，右焦点为F1，F2．A，B为顶点，以线段F1F2为直径的圆交双曲线的一条渐近线bx-ay=0于M，N两点，且∠MAB=30°，则双曲线的离心率为（　　）
    A．$\frac{{\sqrt{21}}}{3}$B．2C．$\frac{{\sqrt{6}}}{2}$D．$\frac{5}{3}$

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    8．矩形ABCD中，AB=2，AD=1，E为CD的中点，沿AE将△DAE折起到△D1AE的位置，使平面D1AE⊥平面ABCE．

    （1）求证：BE⊥D1A；
    （2）求四棱锥D1-ABCE的体积．

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    9．数列{an}的前n项和Sn，a1=1，Sn=5an+1（n∈N+），求an．

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