[题目]已知函数.(1)若在上存在极大值.求的取值范围,(2)若轴是曲线的一条切线.证明:当时.. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】已知函数.

（1）若在上存在极大值，求的取值范围；

（2）若轴是曲线的一条切线，证明：当时，.

【答案】（1）；（2）证明见解析

【解析】

（1）求得的导函数，对分成三种情况，结合在上存在极大值，求得的取值范围.

（2）首先根据轴是曲线的一条切线求得的值，构造函数，利用导数求得在区间上的最小值为，由此证得，从而证得不等式成立.

（1）解：，令，得，.

当时，，单调递增，无极值，不合题意；

当时，在处取得极小值，在处取得极大值，

则，又，所以；

当时，在处取得极大值，在处取得极小值，

则，又，所以.

综上，的取值范围为.

（2）证明：由题意得，或，即（不成立），或，

解得.

设函数，，

当或时，；当时，.

所以在处取得极小值，且极小值为.

又，所以当时，，

故当时，.

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	参加文体活动	不参加文体活动	合计
学习积极性高	80
学习积极性不高		60
合计			200

已知在全部200人中随机抽取1人，抽到学习积极性不高的学生的概率为.

（1）请将上面的列联表补充完整；

（2）是否有99.9%的把握认为学习积极性高与参加文体活动有关？请说明你的理由；

（3）若从不参加文体活动的同学中按照分层抽样的方法选取5人，再从所选出的5人中随机选取2人，求至少有1人学习积极性不高的概率.

附：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

，其中.

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