【题目】某公司试销一种成本单价为500元的新产品，规定试销时销售单价不低于成本单价，又不高于800元．经试销调查，发现销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系可近似看作一次函数y＝kx＋b(k≠0)，函数图象如图所示．
(1)根据图象，求一次函数y＝kx＋b(k≠0)的表达式；
(2)设公司获得的毛利润(毛利润＝销售总价－成本总价)为S元．试问销售单价定为多少时，该公司可获得最大毛利润？最大毛利润是多少？此时的销售量是多少？
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【题目】某电子元件厂对一批新产品的使用寿命进行检验，并且厂家规定使用寿命在
为合格品，使用寿命超过500小时为优质品，质检科抽取了一部分产品做样本，经检测统计后，绘制出了该产品使用寿命的频率分布直方图（如图）：
（1）根据频率分布直方图估计该厂产品为合格品或优质品的概率，并估计该批产品的平均使用寿命；
（2）从这批产品中，采取随机抽样的方法每次抽取一件产品，抽取4次，若以上述频率作为概率，记随机变量
为抽出的优质品的个数，列出的分布列，并求出其数学期望．
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【题目】（本小题满分12分，第（1）问 4 分，第（2）问 8 分）
某闯关游戏规则是：先后掷两枚骰子，将此实验重复
轮，第
轮的点数分别记为
，如果点数满足
，则认为第
轮闯关成功，否则进行下一轮投掷，直到闯关成功，游戏结束。
求第一轮闯关成功的概率；
如果游戏只进行到第四轮，第四轮后不论游戏成功与否，都终止游戏，记进行的轮数为随机变量
，求
的分布列和数学期望。
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【题目】【2017届广东省深圳市高三下学期第一次调研考试（一模）数学（文）】已知函数
是
的导函数，
为自然对数的底数．
（1）讨论
的单调性；
（2）当
时，证明：
；
（3）当时，判断函数零点的个数，并说明理由．
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【题目】某研究小组在电脑上进行人工降雨模拟实验，准备用
、
、
三种人工降雨方式分别对甲、乙、丙三地实施人工降雨，其试验数据统计如表：
方式 | 实施地点 | 大雨 | 中雨 | 小雨 | 模拟实验总次数 |
| 甲 | 4次 | 6次 | 2次 | 12次 |
| 乙 | 3次 | 6次 | 3次 | 12次 |
| 丙 | 2次 | 2次 | 8次 | 12次 |
假定对甲、乙、丙三地实施的人工降雨彼此互不影响，请你根据人工降雨模拟实验的统计数据：
（Ⅰ）求甲、乙、丙三地都恰为中雨的概率；
（Ⅱ）考虑到旱情和水土流失，如果甲地恰需中雨即达到理想状态，乙地必须是大雨才达到理想状态，丙地只能是小雨或中雨即达到理想状态，记“甲、乙、丙三地中达到理想状态的个数”为随机变量
，求随机变量的分布列和数学期望
．
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【题目】底面为菱形的直棱柱
中， 
分别为棱
的中点.
（1）在图中作一个平面
，使得
，且平面
.（不必给出证明过程，只要求作出
与直棱柱
的截面）.
（2）若
，求平面
与平面
的距离
.
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