【题目】某微信群中有甲、乙、丙、丁、戊五个人玩抢红包游戏,现有4个红包,每人最多抢一个,且红包被全部抢完,4个红包中有2个6元,1个8元,1个10元(红包中金额相同视为相同红包),则甲、乙都抢到红包的情况有( )
A. 18种 B. 24种 C. 36种 D. 48种
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【题目】某车间共有名工人,随机抽取6名,他们某日加工零件个数的茎叶图如图所示,其中茎为十位数,叶为个位数.
(Ⅰ) 根据茎叶图计算样本均值;
(Ⅱ) 日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人,根据茎叶图推断该车间名工人中有几名优秀工人;
(Ⅲ) 从该车间名工人中,任取2人,求恰有1名优秀工人的概率.
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【题目】已知函数(且为常数).
(1)当时,讨论函数在的单调性;
(2)设可求导数,且它的导函数仍可求导数,则再次求导所得函数称为原函数的二阶函数,记为,利用二阶导函数可以判断一个函数的凹凸性.一个二阶可导的函数在区间上是凸函数的充要条件是这个函数在的二阶导函数非负.
若在不是凸函数,求的取值范围.
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【题目】已知椭圆: 的焦点、在轴上,且椭圆经过,过点的直线与交于点,与抛物线: 交于、两点,当直线过时的周长为.
(Ⅰ)求的值和的方程;
(Ⅱ)以线段为直径的圆是否经过上一定点,若经过一定点求出定点坐标,否则说明理由。
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【题目】已知△BCD中,∠BCD=90°,BC=CD=1,AB⊥平面BCD,∠ADB=60°,E、F分别是AC、AD上的动点,且
(1)求证:不论为何值,总有平面BEF⊥平面ABC;
(2)当λ为何值时,平面BEF⊥平面ACD ?
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【题目】已知点,动点, 分别在轴, 轴上运动, , 为平面上一点, ,过点作平行于轴交的延长线于点.
(Ⅰ)求点的轨迹曲线的方程;
(Ⅱ)过点作轴的垂线,平行于轴的两条直线, 分别交曲线于, 两点(直线不过),交于, 两点.若线段中点的轨迹方程为,求与的面积之比.
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【题目】已知函数f(x)=4cosωxsin(ωx+ )(ω>0)的最小正周期为π.
(1)求ω的值;
(2)讨论f(x)在区间[0, ]上的单调性;
(3)当x∈[0, ]时,关于x的方程f(x)=a 恰有两个不同的解,求实数a的取值范围.
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