[题目]已知等边三角形ABC的边长为.分别为的中点.将沿折起得到四棱锥.点P为四棱锥的外接球球面上任意一点.当四棱锥的体积最大时.点P到平面距离的最大值为( )A.B.C.D. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】已知等边三角形ABC的边长为，分别为的中点，将沿折起得到四棱锥.点P为四棱锥的外接球球面上任意一点，当四棱锥的体积最大时，点P到平面距离的最大值为（）

A.B.C.D.

【答案】A

【解析】

采用数形结合的方法，取等边三角形重心，以及的中点，分别过点，作平面，平面的垂线，可得球心，计算半径，可得结果.

如图所示

当四棱锥的体积最大时

则平面平面

由题可知：等边三角形ABC的边长为，

分别为的中点

所以为等边三角形，

且

所以，

取等边三角形重心，以及的中点

所以为四边形的外接圆的圆心

为等边三角形的外接圆的圆心，

分别过点，作平面，平面的垂线，

交于点，为四棱锥的外接球的球心

则，又

所以

则四棱锥的外接球半径

则点P到平面距离的最大值为

故选：A

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