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    【题目】在某次高中学科知识竞赛中，对4000名考生的参赛成绩进行统计，可得到如图所示的频率分布直方图，其中分组的区间为，，，，，，60分以下视为不及格，若同一组中数据用该组区间中间值作代表值，则下列说法中正确的是（ ）

    A.成绩在的考生人数最多B.不及格的考生人数为1000

    C.考生竞赛成绩的平均分约为70D.考生竞赛成绩的中位数为75分

    【答案】ABC

    【解析】

    根据频率分布直方图分别计算可得；

    解：由频率分布直方图可得，成绩在的频率最高，因此考生人数最多，故A正确；成绩在的频率为，因此，不及格的人数为，故B正确；

    考生竞赛成绩的平均分约为，故C正确；

    因为成绩在的频率为0.45，在的频率为0.3，

    所以中位数为，故D错误．

    故选：ABC．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系,对该校200名学生的课外体育锻炼平均每天运动的时间(单位:min)进行调查,将收集到的数据分成[0,10),[10,20),[20,30),[30,40),[40,50),[50,60]六组,并作出频率分布直方图(如图).将日均课外体育锻炼时间不低于40 min的学生评价为“课外体育达标”.

    (1)请根据频率分布直方图中的数据填写下面的2×2列联表,并通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“课外体育达标”与性别有关?

    课外体育不达标

    课外体育达标

    总计

    男

    60

    　　　

    　

    女

    　　　

    　　　

    110

    总计

    　　　

    　　　

    　

    (2)现从“课外体育达标”学生中按分层抽样抽取5人,再从这5名学生中随机抽取2人参加体育知识问卷调查,求抽取的这2人课外体育锻炼时间都在[40,50)内的概率.

    附参考公式与数据:K2=

    P(K2≥k0)

    0.10

    0.05

    0.010

    0.005

    0.001

    k0

    2.706

    3.841

    6.635

    7.879

    10.828

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知曲线C1：y=cos x，C2：y=sin (2x+)，则下面结论正确的是( )

    A. 把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2

    B. 把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2

    C. 把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2

    D. 把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：的离心率为，右准线方程为．

    求椭圆C的标准方程；

    已知斜率存在且不为0的直线l与椭圆C交于A，B两点，且点A在第三象限内为椭圆C的上顶点，记直线MA，MB的斜率分别为，．

    若直线l经过原点，且，求点A的坐标；

    若直线l过点，试探究是否为定值？若是，请求出定值；若不是，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】下面四个命题：

    ①在定义域上单调递增；

    ②若锐角，满足，则；

    ③是定义在上的偶函数，且在上是增函数，若，则；

    ④函数的一个对称中心是；

    其中真命题的序号为______.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知抛物线的顶点在坐标原点，过抛物线的焦点的直线与该抛物线交于两点， 面积的最小值为2．

    （1）求抛物线的标准方程；

    （2）试问是否存在定点，过点的直线与抛物线交于两点，当三点不共线时，使得以为直径的圆必过点．若存在，求出所有符合条件的点；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某校100名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示,其中成绩分组区间如下:

    组号

    第一组

    第二组

    第三组

    第四组

    第五组

    分组

    [50,60)

    [60,70)

    [70,80)

    [80,90)

    [90,100]

    (1)求图中a的值;

    (2)根据频率分布直方图,估计这100名学生期中考试数学成绩的平均分;

    (3)现用分层抽样的方法从第3、4、5组中随机抽取6名学生,将该样本看成一个总体,从中随机抽取2名,求其中恰有1人的分数不低于90分的概率.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知圆C与y轴相切于点T(0,2)，与x轴的正半轴交于两点 (点在点的左侧)，且.

    (1)求圆C的方程；(2)过点任作一直线与圆O： 相交于两点，连接，求证： 定值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数.

    （1）当时，讨论的单调性；

    （2）设，若关于的不等式在上有解，求的取值范围.

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