如图，在三棱柱
中，四边形
为菱形，
，四边形
为矩形，若
，
，
.
（1）求证：
面
；
（2）求二面角
的余弦值；
科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知平行四边形ABCD(图1)中,AB=4,BC=5,对角线AC=3,将三角形
ACD沿AC折起至PAC位置(图2),使二面角
为600,G,H分别是PA,PC的中点.
（1）求证:PC
平面BGH;
（2）求平面PAB与平面BGH夹角的余弦值.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，在直角梯形ABCD中，AD//BC，∠ADC=90º，AE⊥平面ABCD，EF//CD，BC=CD=AE=EF=
=1．
（Ⅰ）求证：CE//平面ABF；
（Ⅱ）求证：BE⊥AF；
（Ⅲ）在直线BC上是否存在点M，使二面角E-MD-A的大小为
？若存在，求出CM的长；若不存在，请说明理由．
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如图，在空间直角坐标系O-xyz中，正四棱锥P-ABCD的侧棱长与底边长都为
，点M，N分别在PA，BD上，且
．
（1）求证：MN⊥AD；
（2）求MN与平面PAD所成角的正弦值．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，在三棱锥
中，平面
平面
,
，
．设
，
分别为
，
中点.
（Ⅰ）求证：
∥平面
；
（Ⅱ）求证：
平面
;
（Ⅲ）试问在线段
上是否存在点
，使得过三点 ,,的平面内的任一条直线都与平面平行？若存在，指出点的位置并证明；若不存在，请说明理由．
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如图，四边形ABCD为正方形，PA
平面ABCD，且AD= 2PA，E、F、G、H分别是线段PA、PD、CD、BC的中点．
(I)求证：BC∥平面EFG；
(II)求证：DH平面AEG．
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.
平面
，进而得到
，再由四边形
，最后结合直线与平面垂直的判定定理证明
，垂足为点
，连接
，通过证明
平面
，从而得到
，进而在直角三角形
中
，
，
，所以
，即
，
为矩形，所以
，
，所以
面
， 
为菱形，所以
，
，所以
作
平面
，又
，所以
面
，
就是二面角
中，
，
，
，
中，
，
，
，所以
.
平面
，四边形
为矩形，△
为
的中点，
．
；
的正切值．
，
平面ABCD，
平面ABCD，
平面BDE；
的大小．
中，底面
为菱形，
平面
为
的中点，
平面
； （II）平面
⊥平面
.