Question

【题目】已知 圆，过点作圆的切线，切点分别为、，且（为原点）．

（）求点的轨迹方程．

（）求四边形面积的最小值．

（）设， ，在圆上存在点，使得，求的最大值和最小值（直接写出结果即可）．

Answer 1

【答案】(1) 点轨迹方程为;(2) ;(3) .

【解析】试题分析：（1）根据题意得到：设为，由勾股定理得到，根据点点距得到轨迹方程；（2），转化为动点到定点的距离；（3）因为，故点是以为直径的圆与圆的交点，当圆与圆内切时，圆直径最大，外切时有最小值.

解析：

（）∵，

∴，

又是圆切线，

∴．

设为，

∵，

∴，

化简得，

故点轨迹方程为．

（），

又， ，

∴，

又，

∴，

当最小时，

即点到所在直线方程的距离，

，

．

∴．

（）∵，∴点是以为直径的圆与圆的交点，∴当圆与圆内切时，

圆直径最大，此时，∴，

当圆与圆外切时，圆直径最小，此时，

∴．