Question

当m分别为何实数时，复数z=m²-1+（m²+3m+2）i是（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？（4）零？

Answer 1

分析：（1）根据所给的复数，根据复数的基本概念，写出复数是一个实数时，需要使得虚部等于0，得到关于m的方程，得到结果．
（2）根据所给的复数，根据复数的基本概念，写出复数是一个虚数时，需要使得虚部不等于0，得到关于m的方程，得到结果．
（3）根据所给的复数，根据复数的基本概念，写出复数是一个纯虚数时，需要使得虚部不等于0，实部等于0，得到关于m的方程，得到结果．
（4）根据所给的复数，根据复数的基本概念，写出复数是0，需要使得虚部等于0且实部等于0，得到关于m的方程，得到结果．

解答：解：（1）∵复数z=m²-1+（m²+3m+2）i是实数，
∴m²+3m+2=0，
∴m=-1．m=-2
（2）复数z=m²-1+（m²+3m+2）i是虚数，
∴m²+3m+2≠0
∴m≠-1．m≠-2
（3）复数z=m²-1+（m²+3m+2）i是纯虚数
∴m²+3m+2≠0且m²-1=0
∴m=1．
（4）复数z=m²-1+（m²+3m+2）i是零
∴m²+3m+2=0且m²-1=0
∴m=-1

点评：本题考查复数的基本概念摸不透解题的关键是对于一个复数是一个实数，虚数，纯虚数，零的充要条件的理解．