Question

【题目】2020年初，由于疫情影响，开学延迟，为了不影响学生的学习，国务院、省市区教育行政部门倡导各校开展“停学不停课、停学不停教”，某校语文学科安排学生学习内容包含老师推送文本资料学习和视频资料学习两类，且这两类学习互不影响已知其积分规则如下：每阅读一篇文本资料积1分，每日上限积5分;观看视频1个积2分，每日上限积6分．经过抽样统计发现，文本资料学习积分的概率分布表如表1所示，视频资料学习积分的概率分布表如表2所示．

表1

文本学习积分	1	2	3	4	5
概率

表2

视频学习积分	2	4	6
概率

（1）现随机抽取1人了解学习情况，求其每日学习积分不低于9分的概率；

（2）现随机抽取3人了解学习情况，设积分不低于9分的人数为，求的分布列及数学期望．

Answer 1

【答案】（1）；（2）分布列详见解析，数学期望为．

【解析】

（1）由题意可得获得的积分不低于（9分）的情形，因为两类学习互不影响，根据相互独立与互斥事件的概率计算公式即可得出概率．

（2）随机变量的所有可能取值为0，1，2，3．由（1）每个人积分不低于（9分）的概率为．根据二项分布列的概率计算公式即可得出．

（1）由题意，获得的积分不低于9分的情形共有（如下表所示）：

文本	3	4	5	5
视频	6	6	6	4

因为两类学习情况互不影响，

所以每日学习积分不低于9分的概率，

即每日学习积分不低于9分的概率为．

（2）随机变量的所有可能取值为0，1，2，3

由（1）每个人积分不低于9分的概率为．

，，

，，

所以随机变量的概率分布列为：

	0	1	2	3
P

可得．

所以随机变量的数学期望为．