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    设椭圆 (a>b>0)的左顶点为A,若椭圆上存在一点P,使∠OPA= (O为原点),求椭圆离心率的取值范围.
    椭圆离心率的范围是(,1).
    如图,设P(x,y),由∠OPA=知点P在以AO为直径的圆上,
    即.
    联立方程组消去y,得
    (a2-b2)x2+a3x+a2b2=0.
    解之,得x=-a或.
    当x=-a时,P与A重合,不满足题意,舍去.
    故P点的横坐标为.
    又∵,∴a2>2b2,即a2>2(a2-c2).
    ∴,.
    又∵0<e<1,
    ∴1,即椭圆离心率的范围是(,1).
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    （1）求椭圆离心率的范围；
    （2）求证：的面积只与椭圆的短轴长有关．

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