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已知函数y=log
1
2
(x2-ax+a)
在区间(-∞,
2
]上是增函数,则实数a的取值范围是
[2
2
,2
2
+2)
[2
2
,2
2
+2)
分析:用复合函数的单调性来求解,令g(x)=x2-ax-a.由题意可得,g(x)应在区间(-∞,
2
]上是减函数,且g(x)>0,再用“对称轴在区间的右侧,且最小值大于零”求解可得结果.
解答:解:令g(x)=x2-ax+a,由于y=f(x)=log
1
2
g(x)在区间(-∞,
2
]上是增函数,
故g(x)应在区间(-∞,
2
]上是减函数,且g(x)>0.
故有
a
2
2
g(
2
)>0
,即
a≥2
2
a<2(
2
+1)
,解得 2
2
≤a<2
2
+2.
故实数a的取值范围是[2
2
,2
2
+2),
故答案为[2
2
,2
2
+2).
点评:本题主要考查复合函数的单调性,要注意函数的定义域及复合函数单调性的结论:同增异减的应用,属于中档题.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数y=log
12
(x2+ax+3-2a)
在(1,+∞)上单调递减,则a的取值范围是
[-2,4]
[-2,4]

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数y=log
12
(4x-x2)

(1)求函数的定义域;      
(2)求函数的值域.

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已知函数y=log
1
2
(x2-ax+a)在区间(-∞,
2
)
上是增函数,求实数a的取值范围.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数y=log
1
2
(3x2-ax+5)
在[-1,+∞)上是减函数,则实数a的取值范围是(  )

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