Question

7．已知数列{a_n}中，a₁=1且$\frac{1}{{{a_{n+1}}}}$=$\frac{1}{a_n}$+1（n∈N*），则a_n=$\frac{1}{n}$．

Answer 1

分析 由数列递推式可知数列{$\frac{1}{a_n}$}是以$\frac{1}{{a}_{1}}$为首项，以1为公差的等差数列，由此求得数列{a_n}的通项公式，则答案可求．

解答 解：由$\frac{1}{{{a_{n+1}}}}$=$\frac{1}{a_n}$+1（n∈N*），得
$\frac{1}{{{a_{n+1}}}}$-$\frac{1}{a_n}$=1（n∈N*），
因为a₁=1，
所以$\frac{1}{{a}_{1}}$=1，
所以数列{$\frac{1}{a_n}$}是以$\frac{1}{{a}_{1}}$为首项，以1为公差的等差数列，
所以$\frac{1}{a_n}$=1+（n-1）×1=n，
所以a_n=$\frac{1}{n}$．
故答案是：$\frac{1}{n}$．

点评 本题考查了等差关系的确定，考查了等差数列的通项公式，是基础题．