【题目】已知椭圆:的左、右焦点为,,点在椭圆上,且面积的最大值为,周长为6.
(1)求椭圆的方程,并求椭圆的离心率;
(2)已知直线:与椭圆交于不同的两点,若在轴上存在点,使得与中点的连线与直线垂直,求实数的取值范围
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某体育公司对最近6个月内的市场占有率进行了统计,结果如表:
(1)可用线性回归模型拟合与之间的关系吗?如果能,请求出关于的线性回归方程,如果不能,请说明理由;
(2)公司决定再采购,两款车扩大市场,,两款车各100辆的资料如表:
平均每辆车每年可为公司带来收入500元,不考虑采购成本之外的其他成本,假设每辆车的使用寿命都是整数年,用每辆车使用寿命的频率作为概率,以每辆车产生利润的期望值作为决策依据,应选择采购哪款车型?
参考数据:,,,.
参考公式:相关系数;
回归直线方程,其中,.
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【题目】如图,已知、两个城镇相距20公里,设是中点,在的中垂线上有一高铁站,的距离为10公里.为方便居民出行,在线段上任取一点(点与、不重合)建设交通枢纽,从高铁站铺设快速路到处,再铺设快速路分别到、两处.因地质条件等各种因素,其中快速路造价为1.5百万元/公里,快速路造价为1百万元/公里,快速路造价为2百万元/公里,设,总造价为(单位:百万元).
(1)求关于的函数关系式,并指出函数的定义域;
(2)求总造价的最小值,并求出此时的值.
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【题目】如图,椭圆的离心率为,顶点为,,,,且.
(1)求椭圆的方程;
(2)若是椭圆上除顶点外的任意一点,直线交轴于点,直线交于点.设的斜率为,的斜率为,试问是否为定值?并说明理由.
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【题目】党的十八提出:倡导“富强、民主、文明、和谐、自由、平等、公正、法治、爱国、敬业、诚信、友善”社会主义核心价值观.现将这十二个词依次写在六张规格相同的卡片的正反面(无区分),(如“富强、民主”写在同一张卡片的两面),从中任意抽取1张卡片,则写有“爱国”“诚信”两词中的一个的概率是( )
A.B.C.D.
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【题目】假设关于某设备的使用年限(年)和所支出的年平均维修费用(万元)(即维修费用之和除以使用年限),有如下的统计资料:
使用年限 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
维修费用 | 2.2 | 3.8 | 5.5 | 6.5 | 7.0 |
(1)画出散点图;
(2)求关于的线性回归方程;
(3)估计使用年限为10年时所支出的年平均维修费用是多少?
参考公式:
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【题目】已知四棱台的上下底面分别是边长为2和4的正方形, = 4且 ⊥底面,点为的中点.
(Ⅰ)求证: 面 ;
(Ⅱ)在边上找一点,使∥面,
并求三棱锥的体积.
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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,已知曲线的参数方程为(为参数),以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.
(1)求曲线的普通方程与的直角坐标方程;
(2)判断曲线是否相交,若相交,求出相交弦长.
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