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    【题目】若函数f（x）=﹣x﹣cos2x+m（sinx﹣cosx）在（﹣∞，+∞）上单调递减，则m的取值范围是____________．

    【答案】[，]

    【解析】

    先求导得f′（x）=﹣+sin2x+m（sinx+cosx），令sinx+cosx=t，（）则sin2x=t2﹣1那么y=+ m t -1，h（t）=+ m t -1≤0在t∈[，]恒成立．可得，解不等式得解.

    函数f（x）=﹣x﹣cos2x+m（sinx﹣cosx）,则f′（x）=﹣+sin2x+m（sinx+cosx），令sinx+cosx=t，（）则sin2x=t2﹣1那么y=+ m t -1，因为f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递减，则h（t）=+ m t -1≤0在t∈[，]恒成立．可得，即解得：，故答案为：[，]．

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    【题目】设表示不大于实数的最大整数，函数，若关于的方程有且只有5个解，则实数的取值范围为（ ）

    A. B. C. D.

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    【题目】2019年10月1日我国隆重纪念了建国70周年，期间进行了一系列大型庆祝活动，极大地激发了全国人民的爱国热情.某校高三学生也投入到了这场爱国活动中，他(她)们利用周日休息时间到社区做义务宣讲员，学校为了调查高三男生和女生周日的活动时间情况，随机抽取了高三男生和女生各40人，对他(她)们的周日活动时间进行了统计，分别得到了高三男生的活动时间(单位：小时)的频数分布表和女生的活动时间(单位：小时)的频率分布直方图.（活动时间均在内）

    活动时间

    频数

    8

    10

    7

    9

    4

    2

    （1）根据调查，试判断该校高三年级学生周日活动时间较长的是男生还是女生？并说明理由；

    （2）在被抽取的80名高三学生中，从周日活动时间在内的学生中抽取2人，求恰巧抽到1男1女的概率.

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    【题目】在棱长为1的正方体中，E，F分别为线段CD和上的动点，且满足，则四边形所围成的图形（如图所示阴影部分）分别在该正方体有公共顶点的三个面上的正投影的面积之和（　　）

    A. 有最小值B. 有最大值C. 为定值3D. 为定值2

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    【题目】设n∈N*且n≥2，集合

    （1）写出集合中的所有元素；

    （2）设（，···，），（，···，）∈，证明“=”的充要条件是=（i=1，2，3，···，n）；

    （3）设集合={︳（，···，）∈}，求中所有正数之和.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设函数.

    (1) 讨论的单调性；

    (2) 设，当时， ，求的取值范围.

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    【题目】已知为直角坐标系的坐标原点，双曲线上有一点（m>0），点P在轴上的射影恰好是双曲线C的右焦点，过点P作双曲线C两条渐近线的平行线，与两条渐近线的交点分别为A,B，若平行四边形PAOB的面积为1，则双曲线的标准方程是（ ）

    A. B. C. D.

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    【题目】已知长方形中，，，现将长方形沿对角线折起，使，得到一个四面体，如图所示.

    （1）试问：在折叠的过程中，异面直线与能否垂直？若能垂直，求出相应的的值；若不垂直，请说明理由；

    （2）当四面体体积最大时，求二面角的余弦值.

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    【题目】在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数，为直线的倾斜角），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

    （1）写出曲线的直角坐标方程，并求时直线的普通方程；

    （2）直线和曲线交于两点，点的直角坐标为，求的最大值.

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