【题目】在平面直角坐标系
中，已知
，动点
满足
.
（1）求动点的轨迹
的方程；
（2）若点M为（1）中轨迹上一动点，
，直线MA与的另一个交点为N；记
，若t值与点M位置无关，则称此时的点A为“稳定点”.是否存在 “稳定点”？若存在，求出该点；若不存在，请说明理由.
金牌教辅培优优选卷期末冲刺100分系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知椭圆C：
经过定点
，其左右集点分别为
，
且
，过右焦且与坐标轴不垂直的直线l与椭圈交于P，Q两点.
（1）求椭圆C的方程：
（2）若O为坐标原点，在线段
上是否存在点
，使得以
，
为邻边的平行四边形是菱形？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由.
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【题目】我国南宋数学家杨辉在所著的《详解九章算法》一书中用如图所示的三角形解释二项展开式的系数规律，去掉所有为1的项，依次构成2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，6…，则此数列的前50项和为（ ）
A.2025B.3052C.3053D.3049
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【题目】已知椭圆C1：
(a>b>0)的右焦点F与抛物线C2的焦点重合，C1的中心与C2的顶点重合．过F且与x轴重直的直线交C1于A，B两点，交C2于C，D两点，且|CD|=
|AB|．
（1）求C1的离心率；
（2）若C1的四个顶点到C2的准线距离之和为12，求C1与C2的标准方程．
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【题目】如图，已知三棱柱ABC-A1B1C1的底面是正三角形，侧面BB1C1C是矩形，M，N分别为BC，B1C1的中点，P为AM上一点，过B1C1和P的平面交AB于E，交AC于F.
（1）证明：AA1∥MN，且平面A1AMN⊥EB1C1F；
（2）设O为△A1B1C1的中心，若AO∥平面EB1C1F，且AO=AB，求直线B1E与平面A1AMN所成角的正弦值.
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【题目】如图，三棱锥
中，侧面
是边长为
的正三角形，
，平面
平面
，把平面
沿
旋转至平面
的位置，记点
旋转后对应的点为
（不在平面内），
、
分别是
、的中点.
（1）求证：
；
（2）求三棱锥
的体积的最大值.
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【题目】已知
为抛物线
的焦点，过的动直线交抛物线
于
，
两点．当直线与
轴垂直时，
．
（1）求抛物线的方程；
（2）设直线
的斜率为1且与抛物线的准线
相交于点
，抛物线上存在点
使得直线
，
，
的斜率成等差数列，求点的坐标．
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【题目】在平面直角坐标系
中，以坐标原点为极点，
轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系．直线
的参数方程为
（
为参数），圆
的参数方程为
（
为参数）．
（1）写出直线的普通方程和圆的极坐标方程；
（2）已知点
，直线与圆交于
，
两点，求
的值．
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【题目】已知函数f（x）＝2|x+2|+|x﹣3|．
（1）求不等式f（x）≥8的解集；
（2）若a＞0，b＞0，且函数F（x）＝f（x）﹣3a﹣2b有唯一零点x0，证明：
f（x0）．
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