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    8．完成下列抽样调查，较为合理的抽样方法依次是（　　）
    ①从30件产品中抽取3件进行检查．
    ②某校高中三个年级共有2460人，其中高一890人、高二820人、高三810人，为了了解学生对数学的建议，拟抽取一个容量为300的样本；
    ③某剧场有28排，每排有32个座位，在一次报告中恰好坐满了听众，报告结束后，为了了解听众意见，需要请28名听众进行座谈．
    A．①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样
    B．①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样
    C．①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样
    D．①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样

    分析 ①中，总体数量不多，宜用简单随机抽样；②中，某校高中三个年级共有2460人，其中高一890人、高二820人、高三810人．宜用分层抽样；③中，总体数量较多，宜用系统抽样．

    解答 解：①中，总体数量不多，适合用简单随机抽样；
    ②中，某校高中三个年级共有2460人，其中高一890人、高二820人、高三810人，适合于分层抽样；
    ③中，总体数量较多且编号有序，适合于系统抽样．
    故选D．

    点评 本题考查简单随机抽样、分层抽样和系统抽样的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
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    17．如图，已知A、B是两个顶点，且$AB=2\sqrt{3}$，动点M到点A的距离是4，线段MB的垂直平分线l交MA于点P．
    （1）当M变化时，建立适当的坐标系，求动点P的轨迹方程．
    （2）设P的轨道为曲线C，斜率为1的直线交曲线C于N、Q两点，O为坐标原点，求△NOQ面积的最大值，及此时直线l的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    19．设△ABC的内角A，B，C分别对应边a，b，c．若a=3，C=60°，△ABC的面积$S=\frac{9}{2}\sqrt{3}$则边c=（　　）
    A．27B．$3\sqrt{7}$C．$3\sqrt{3}$D．$2\sqrt{3}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    16．已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，给出下列四个命题：
    ①对角线AC1被平面A1BD和平面B1 CD1三等分；
    ②正方体的内切球、与各条棱相切的球、外接球的表面积之比为1：2：3；
    ③以正方体的顶点为顶点的四面体的体积都是$\frac{1}{6}$；
    ④正方体与以A为球心，1为半径的球在该正方体内部部分的体积之比为6：π
    其中正确命题的序号为①②④．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    3．一批10件产品，其中有3件次品，7件正品，不放回抽取2次，若第一次抽到的是正品，则第二次抽到次品的概率$\frac{1}{3}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    13．已知点A（-2，3）、B（3，2），若直线l：y=kx-2与线段AB没有交点，则l的斜率k的取值范围是$（-\frac{5}{2}，\frac{4}{3}）$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    20．给出下列不等式：1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$＞1，1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{7}$＞$\frac{3}{2}$，1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{15}$＞2…，则按此规律可猜想第n个不等式为1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{{2}^{n+1}-1}$＞$\frac{n+1}{2}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    17．在某校组织的“共筑中国梦”竞赛活动中，甲、乙两班各有6名选手参赛，在第一轮笔试环节中，评委将他们的笔试成绩作为样本数据，绘制成如图所示的茎叶图，为了增加结果的神秘感，主持人故意没有给出甲、乙两班最后一位选手的成绩，只是告诉大家，如果某位选手的成绩高于90分（不含90分），则直接“晋级”
    （Ⅰ）求乙班总分超过甲班的概率
    （Ⅱ）主持人最后宣布：甲班第六位选手的得分是90分，乙班第六位选手的得分是97分
    ①请你从平均分光和方差的角度来分析两个班的选手的情况；
    ②主持人从甲乙两班所有选手成绩中分别随机抽取2个，记抽取到“晋级”选手的总人数为ξ，求ξ的分布列及数学期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    18．已知首项为正的数列{an}中，相邻两项不为相反数，且前n项和${S_n}=\frac{1}{4}（{a_n}-5）（{a_n}+7）$
    （1）求证：数列{an}为等差数列；
    （2）设数列$\left\{{\frac{1}{{{a_n}{a_{n+1}}}}}\right\}$的前n项和为Tn，对一切正整数n都有Tn≥M成立，求M的最大值．

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