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    给定椭圆方程，求与这个椭圆有公共焦点的双曲线，使得以它们的交点为顶点的四边形面积最大，并求相应的四边形的顶点坐标
    .
    解：设所求双曲线的方程是
    由题设知
    由方程组
    解得交点的坐标满足
    由椭圆和双曲线关于坐标轴的对称性知，以它们的交点为顶点的四边形是长方形，其面积

    因为S与同时达到最大值，所以当时达到最大值2ab，这时

    因此，满足题设的双曲线方程是
    相应的四边形顶点坐标是
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    A．B．2C．D．

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    已知动点的坐标满足，则动点的轨迹是（      ）
    A．椭圆B．双曲线C．抛物线D．以上都不对

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    给出下列曲线：①；②；③；④。其中与直线有交点的所有曲线是（      ）
    A．①③B．②④C．①②③D．②③④

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    直线与曲线的交点个数是   (     )
    A 0个       B  1个       C  2个       D  3个

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆和圆，且圆C与x轴交于A1，A2两点（1）设椭圆C1的右焦点为F，点P的圆C上异于A1，A2的动点，过原点O作直线PF的垂线交椭圆的右准线交于点Q，试判断直线PQ与圆C的位置关系，并给出证明。  （2）设点在直线上，若存在点，使得（O为坐标原点），求的取值范围。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本题满分13分）已知椭圆，直线与椭圆交于、两点，是线段的中点，连接并延长交椭圆于点．设直线与直线的斜率分别为、，且，求椭圆的离心率．若直线经过椭圆的右焦点，且四边形是平行四边形，求直线斜率的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知点P（4，4），圆C：（x-m）2+y2=5（m＜3）与椭圆E：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    有一个公共点A（3，1），F1，F2分别是椭圆的左右焦点，直线PF1与圆C相切．
    （1）求m的值；
    （2）求椭圆E的方程．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    设圆过双曲线的右顶点和右焦点，圆心在双曲线上，则圆心到双曲线中心的距离      ．

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