Question

在一次数学考试中，某班男、女生数学成绩平均分数分别为80、70，方差分别为36、16，（男、女学生人数相等），则这次考试中，该班学生数学成绩方差为

 

．

Answer 1

分析：假设男生n人，则女生也是n人，求出该班学生数学成绩平均分，然后根据方差分别为36、16，根据式

s

2

=

1

n

（

x

2 1

+

x

2 2

+…

+x

2 n

-n×

.

x

²）建立等式，从而求出所求．

解答：解：假设男生n人，则女生也是n人，
∵某班男、女生数学成绩平均分数分别为80、70，
∴该班学生数学成绩平均分为

80n+70n

2n

=75，
∵男、女生数学成绩的方差分别为36、16，
∴

s

2 甲

=

1

n

（

x

2 1

+

x

2 2

+…

+x

2 n

-n×80²）=36，

s

2 乙

=

1

n

（

x′

2 1

+

x′

2 2

+…+x

′

2 n

-n×70²）=16，
则

x

2 1

+

x

2 2

+…

+x

2 n

=6436n，

x′

2 1

+

x′

2 2

+…+x

′

2 n

=4916n，
∴该班学生数学成绩方差为

s

2

=

1

2n

（

x

2 1

+

x

2 2

+…

+x

2 n

+

x′

2 1

+

x′

2 2

+…+x

′

2 n

-2n×75²）=

1

2n

（6436n+4916n-11250n）=51．
故答案为：51．

点评：本题主要考查了平均数和方差，解题的关键运用方差的简化公式

s

2

=

1

n

（

x

2 1

+

x

2 2

+…

+x

2 n

-n×

.

x

²），同时考查了运算求解的能力，属于中档题．