Question

已知幂函数为偶函数.
（1）求的解析式；
（2）若函数在区间（2，3）上为单调函数，求实数的取值范围.

Answer 1

（1）；（2）或

解析试题分析：（1）因为函数为幂函数，所以，所以解得.所以函数或.又因为函数为偶函数，所以函数不符合舍去.所以.本小题关键是考查幂函数的概念.
（2）由（1）得函数.因为二次函数的对称轴.又因为函数在区间（2，3）上为单调函数.所以函数的对称轴在区间（2,3）外面所以得到两个不等式即可求得的范围.
试题解析：（1）由为幂函数知，得 或     3分
当时，，符合题意；当时，，不合题意，舍去.
∴.                             6分
(2)由（1）得，
即函数的对称轴为，                8分
由题意知在（2，3）上为单调函数，
所以或，             11分
即或.                     12分
考点：1.基本初等函数的一般式.2.二次函数的单调性.