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若函数f(x)=kx-|x|+|x-2|有3个零点时,实数k的取值范围是(  )
分析:构建函数f1(x)=kx,f2(x)=|x|-|x-2|,则函数f(x)=kx-|x|+|x-2|有3个零点时,两个函数的图象有3个交点,作出函数的图象,即可得到结论.
解答:解:构建函数f1(x)=kx,f2(x)=|x|-|x-2|,则函数f(x)=kx-|x|+|x-2|有3个零点时,两个函数的图象有3个交点
由f2(x)=|x|-|x-2|,可得f2(x)=|x|-|x-2|=
-2,x<0
2x-2,0≤x≤2
2,x>2


作出函数的图象,可知k∈(0,1)时,两个函数的图象有3个交点
故选A.
点评:本题考查函数的零点,考查数形结合思想,考查学生的分析能力,属于中档题.
练习册系列答案
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5、若函数f(x)=kx+3在R上是增函数,则k的取值范围是
k>0

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1x
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(1)若函数f(x)=kx+b属于集合M,试求实数k和b的取值范围;
(2)函数f(x)=
1x
是否属于集合M?说明理由.

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kx+5
kx2+4kx+3
定义域为一切实数,则实数k的取值范围为
[0,
3
4
[0,
3
4

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