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    已知常数a＞0，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝4a，O为AB中点，点E、F、G分别在BC、CD、DA上移动，且＝＝，P为CE与OF的交点(如图)，问是否存在两个定点，使P到这两点的距离的和为定值？若存在，求出这两点的坐标及此定值；若不存在，请说明理由．

    答案：
    解析：

    　　解：根据题设条件，首先求出点P坐标满足的方程，据此再判断是否存在两定点，使得点P到两定点距离的和为定值．

    　　按题意有A(－2，0)，B(2，0)，C(2，4a)，D(－2，4a)．

    　　设＝＝＝k(0≤k≤1)．

    　　由此有E(2，4ak)，F(2－4k，4a)，G(－2，4a－4ak)．

    　　直线OF的方程为2ax＋(2k－1)y＝0，　　①

    　　直线GE的方程为－a(2k－1)x＋y－2a＝0．　　②

    　　从①，②消去参数k，得点P(x，y)坐标满足方程2a2x2＋y2－2ay＝0．

    　　整理得＋＝1．

    　　当a2＝时，点P的轨迹为圆弧，所以不存在符合题意的两点．

    　　当a2≠时，点P的轨迹为椭圆的一部分，点P到该椭圆焦点的距离的和为定长．

    　　当a2＜时，点P到椭圆两个焦点(－，a)，(，a)的距离之和为定值．

    　　当a2＞时，点P到椭圆两个焦点(0，a－)，(0，a＋)的距离之和为定值2a．


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    BE
    BC
    =
    CF
    CD
    =
    DG
    DA
    ，P为GE与OF的交点（如图），问是否存在两个定点，使P到这两点的距离的和为定值？若存在，求出这两点的坐标及此定值；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知常数m＞0，向量
    a
    =（0，1），向量
    b
    =（m，0），经过点A（m，0），以λ
    a
    +
    b
    为方向向量的直线与经过点B（-m，0），以λ
    b
    -4
    a
    为方向向量的直线交于点P，其中λ∈R．
    （1）求点P的轨迹E；
    （2）若m=2
    		5
    ，F（4，0），问是否存在实数k使得以Q（k，0）为圆心，|QF|为半径的圆与轨迹E在x轴上方交于M、N两点，并且|MF|+|NF|=3
    		5
    ．若存在求出k的值；若不存在，试说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知常数a＞0，在矩形ABCD中，AB=4，BC=4a，O为AB的中点，点E、F、G分别在BC、CD、DA上移动，且
    BE
    BC
    =
    CF
    CD
    =
    DG
    DA
    ，P为GE与OF的交点，建立如图坐标系，求P点的轨迹方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （07年重庆卷理）(13分)

    已知函数(x>0)，在x = 1处取得极值3c，其中a,b,c为常数。

    （1）试确定a,b的值；

    （2）讨论函数f(x)的单调区间；

    （3）若对任意x>0，不等式恒成立，求c的取值范围。

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    科目：高中数学 来源：2003年全国统一高考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    已知常数a＞0，在矩形ABCD中，AB=4，BC=4a，O为AB的中点，点E、F、G分别在BC、CD、DA上移动，且，P为GE与OF的交点（如图），问是否存在两个定点，使P到这两点的距离的和为定值？若存在，求出这两点的坐标及此定值；若不存在，请说明理由．

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