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一个盒子中装有标有号码分别为1、2、3、5,且形状完全相同的4个小球,从盒子中有放回的先后取两个小球.
(I)写出这个事件的基本事件空间;
(Ⅱ)求“两次取出的小球号码相同”的概率;
(Ⅲ)求“取出的两个小球上的号码之和是6”的概率.
分析:(Ⅰ)根据题意,列举从盒子中有放回的先后住取两个小球的基本事件,即可得事件的基本事件空间;
(Ⅱ)记“两次取出的小球号码相同”的事件A,易得A事件的基本事件空间,可得A包含的基本事件数目,由古典概型公式,计算可得答案;
(Ⅲ)记“取出的两个小球上的号码之和是6”为事件B,易得B事件的基本事件空间,可得B包含的基本事件数目,由古典概型公式,计算可得答案.
解答:解:(Ⅰ)根据题意,这个事件的基本事件空间是
Ω={(1,1)(1,2)(1,3)(1,5)(2,1)(2,2)(2,3)(2,5)
(3,1)(3,2)(3,3)(3,5)(5,1)(5,2)(5,3)(5,5)},
则基本事件空间的容量为16,即n=16;
(Ⅱ)记“两次取出的小球号码相同”的事件A,
则A={(1,1)(2,2)(3,3)(5,5)},共4个基本事件,
P(A)=
4
16
=
1
4

(Ⅲ)记“取出的两个小球上的号码之和是6”为事件B,
则B={(1,5)(3,3)(5,1)},有3个基本事件,
P(B)=
3
16
点评:本题考查古典概型的计算,注意列举法是解古典概型问题的基础方法,在列举基本事件空间时,要做到不重不漏.
练习册系列答案
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(Ⅰ)写出这个事件的基本事件空间;

(Ⅱ)求“两次取出的小球号码相同”的概率;

(Ⅲ)求“取出的两个小球上的号码之和是6”的概率.

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一个盒子中装有大小相同的小球个,在小球上分别标有1,2,3,,的号码,已知从盒子中随机的取出两个球,两球的号码最大值为的概率为

(Ⅰ)问:盒子中装有几个小球?

(Ⅱ)现从盒子中随机的取出4个球,记所取4个球的号码中,连续自然数的个数的最大值为随机变量(如取2468时,=1;取1246时,=2,取1235时,=3),

(ⅰ)求的值;(ⅱ)求随机变量的分布列及均值.

 

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(Ⅱ)现从盒子中随机的取出4个球,记所取4个球的号码中,连续自然数的个数的最大值为随机变量(如取2468时,=1;取1246时,=2,取1235时,=3),

(ⅰ)求的值;(ⅱ)求随机变量的分布列及均值.

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