练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    请阅读下列材料：若两个正实数a1，a2满足a12＋a22＝1，那么a1＋a2≤.
    证明：构造函数f(x)＝(x－a1)2＋(x－a2)2＝2x2－2(a1＋a2)x＋1，因为对一切实数x，恒有f(x)≥0，所以Δ≤0，从而得4(a1＋a2)2－8≤0，所以a1＋a2≤.
    根据上述证明方法，若n个正实数满足a12＋a22＋…＋an2＝1时，你能得到的结论为________．
    a1＋a2＋…＋an≤
    构造函数f(x)＝(x－a1)2＋(x－a2)2＋…＋(x－an)2＝nx2－2(a1＋a2＋…＋an)x＋1，因为对一切实数x，恒有f(x)≥0，所以Δ≤0，
    从而得4(a1＋a2＋…＋an)2－4n≤0，
    所以a1＋a2＋…＋an≤.
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知，试证明至少有一个不小于1.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    若都是正实数，且.求证：与中至少有一个成立.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    若实数x、y、m满足|x－m|＞|y－m|，则称x比y远离m.
    (1)若x2－1比1远离0，求x的取值范围；
    (2)对任意两个不相等的正数a、b，证明：a3＋b3比a2b＋ab2远离2ab.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，已知命题：若矩形ABCD的对角线BD与边AB和BC所成角分别为α，β，则cos2α+cos2β=1，若把它推广到长方体ABCD-A1B1C1D1中，试写出相应命题形式：______．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    因为对数函数y=logax是减函数（大前提），而y=log2x是对数函数（小前提），所以y=log2x是减函数（结论）”．上面推理是（　　）
    A．大前提错，导致结论错
    B．小前提错，导致结论错
    C．推理形式错，导致结论错
    D．大前提和小前提都错，导致结论错

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    凸函数的性质定理为：如果函数f(x)在区间D上是凸函数，则对于区间D内的任意x1，x2，…，xn，有≤f()，已知函数y＝sinx在区间(0，π)上是凸函数，则在△ABC中，sinA＋sinB＋sinC的最大值为________．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    设x，y，z>0，则三个数＋，＋，＋ (　　)
    A．都大于2B．至少有一个大于2
    C．至少有一个不小于2D．至少有一个不大于2

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    求证：（是互不相等的实数），三条抛物线至少有一条与轴有两个交点．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案