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    （09年湖北重点中学联考理）（14分）

    已知数列是等比数列，其中成等差数列，数列的

    前项和 .

    （1）求数列的通项公式；

    （2）设数列的前项和为，当时，求证：.

    解析：（1）设的公比为，∵，∴

    ∵成等差数列，∴解得．         (2分)

    ∴．                                            (3分)

    当时, ∴．                             (4分)

    当时, ∴　    (6分)

    （2）用数学归纳法证明如下：

    ①当时，左边右边

     ∵，∴ ∴，即，∴左边>右边,

    ∴ 不等式成立．                                                (8分)

    ②假设时不等式成立.即

    那么当时,,

    要证时不等式也成立,只需证

    即证：                                   　　  　(10分)

    下面先证

    ∵

    ，所以有：

     

    又,∴

    ∴当时不等式也成立.

    综合①②可知：当时,．　　　　　　　　　（１４分）
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    （09年湖北重点中学4月月考理）（12分）

    在△ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，且 成等差数列.

    （Ⅰ）求B的值；

       （Ⅱ）求的范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （09年湖北重点中学4月月考理）（12分）

    某公司科研部研发了甲乙两种产品的新一代产品，在投产上市前，每种新一代产品都要经过第一和第二两项技术指标检测，两项技术指标的检测结果相互独立，每项技术指标的检测结果都均有A ，B两个等级，对每种新一代产品，当两项技术指标的检测结果均为A级时，才允许投产上市，否则不能投产上市

     (1)已知甲乙两种新一代产品的每一项技术指标的检测结果为A级的概率如下表所示，分别求出甲乙两种新一代产品能投产上市的概率P甲P乙；

     

     

    第一项技术指标

    第二项技术指标

    甲

    0.8

    0.85

    乙

    0.75

    0.8

    （2）若甲乙两种新一代产品能投产上市，可分别给公司创造100万元150万元的利润；否则将分别给公司造成10万元20万元的损失，在1）的条件下，用分别表示甲乙两种新一代产发给公司创造的利润，求的分布列及EE

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （09年湖北重点中学4月月考理）（12分）

    如图，四棱锥－中，底面为矩形，侧面底面，，，．

    （I）证明：；

    （II）设与平面所成的角为，求二面角－－的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （09年湖北重点中学4月月考理）（12分）

    设数列的首项，其前n项和满足： 

    ．

    （I）求证：数列为等比数列；

    （II）记的公比为，作数列，使，，求和：．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （09年湖北重点中学4月月考理）（14分）

    已知函数为常数是实数集上的奇函数，函数

    是区间上的减函数．

    （I）求的值；

    （II）若在上恒成立，求的取值范围；

    （III）讨论关于的方程的根的个数．

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