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    已知三个向量a，b，c不共面，并且p＝a＋b－c，q＝2a－3b－5c，r＝－7a＋18b＋22c，试问向量p、q、r是否共面？

    答案：
    解析：

    　　解：设r＝xp＋yq，

    　　则－7a＋18b＋22c＝x(a＋b－c)＋y(2a－3b－5c)＝(x＋2y)a＋(x－3y)b＋(－x－5y)c，

    　　∴

    　　∴r＝3p－5q．∴p、q、r共面．


    提示：

    探讨向量p、q、r是否共面，可以考虑通过探讨其中一个向量是否能用其他两个向量线性表示来达到目的，解此类题目时常用待定系数法．


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    a
    =（cosθ1，sinθ1），
    b
    =（cosθ2，sinθ2），
    c
    =（cosθ3，sinθ3），满足
    a
    +
    b
    +
    c
    =0    ，则
    a
    与
    b
    的夹角为
    2
    3
    π
    2
    3
    π
    ．

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    m
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    n
    =（cos（2π-B），sin（
    π
    2
    +A）），若a≠b且
    m
    ∥
    n
    ，
    （Ⅰ）试求内角C的大小；
    （Ⅱ）若a=6，b=8，△ABC的外接圆圆心为O，点P位于劣弧
    AC
    上，∠PAB=60°，求四边形ABCP的面积．

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    科目：高中数学 来源：同步题 题型：解答题

    已知三个向量a ，b ，c 不共面，并且p=a+b-c ，q=2a-3b-5c ，r=-7a+18b+22c ，向量p ，q ，r 是否共面？

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    已知三个向量a、b、c两两所夹的角都为120°，|a|＝1，|b|＝2，|c|＝3，则向量a＋b＋c与向量a的夹角为(　　)

    (A)30°  (B)60°  (C)120°  (D)150°

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