【题目】孝感星河天街购物广场某营销部门随机抽查了100名市民在2017年国庆长假期间购物广场的消费金额，所得数据如表，已知消费金额不超过3千元与超过3千元的人数比恰为3:2．
（1）试确定
， 
， 
， 
的值，并补全频率分布直方图（如图）；
（2）用分层抽样的方法从消费金额在
和
的两个群体中抽取5人进行问卷调查，则各小组应抽取几人？若从这5人中随机选取2人，则此2人来自同一群体的概率是多少？
【答案】（1）见解析（2）2，3； 
【解析】试题分析：（1）根据人数总和为100，以及比例关系列方程组解出
， 
，再根据频率等于频数除以总数，得
， 
的值，最后根据纵坐标等于对应概率除以组距描点补全直方图（2）先根据分层抽样得各小组人数，再利用枚举法得总事件数，从中抽出来自同一群体事件数，最后根据古典概型概率公式求概率
试题解析：解：（1）根据题意，有
解得
∴
， 
．
补全频率分布直方图如图所示：
（2）根据题意，消费金额在
内的人数为
（人），记为： 
， 
，
消费金额在
内的人数为
（人），记为：1,2,3．
则从这5人中随机选取2人的选法为： 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
共10种，
记2人来自同一群体的事件为
，则
中含有
， 
， 
， 
共4种，
∴
．
课课通课程标准思维方法与能力训练系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】某市政府为了节约生活用电，计划在本市试行居民生活用电定额管理，即确定一个居民月用电量标准
，用电量不超过
的部分按平价收费，超出
的部分按议价收费．为此，政府调查了100户居民的月平均用电量（单位：度），以
， 
， 
， 
， 
， 
， 
分组的频率分布直方图如图所示．
（1）求直方图中
的值；
（2）求月平均用电量的众数和中位数；
（3）如果当地政府希望使
左右的居民每月的用电量不超出标准，根据样本估计总体的思想，你认为月用电量标准
应该定为多少合理？
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】对于定义域为D的函数y=f（x），如果存在区间[m，n]D，同时满足：
①f（x）在[m，n]内是单调函数；
②当定义域是[m，n]时，f（x）的值域也是[m，n]．
则称[m，n]是该函数的“和谐区间”．
（1）证明：[0，1]是函数y=f（x）=x2的一个“和谐区间”．
（2）求证：函数 
不存在“和谐区间”．
（3）已知：函数 
（a∈R，a≠0）有“和谐区间”[m，n]，当a变化时，求出n﹣m的最大值．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知函数
．
(I)讨论函数
在
上的单调性；
(II)设函数
存在两个极值点，并记作
，若
，求正数
的取值范围；
(III)求证：当
=1时， 
（其中e为自然对数的底数）
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如下图，三棱柱ABC-A1B1Cl中，M，N分别为CC1，A1B1的中点．CA⊥CB1，CA=CB1，BA=BC=BB1.
(I)求证：直线MN//平面CAB1；
(II)求证：直线BA1⊥平面CAB1．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知函数
在x=1处的切线与直线
平行。
（Ⅰ）求a的值并讨论函数y=f(x)在
上的单调性。
（Ⅱ）若函数
(
为常数)有两个零点
，
(1)求m的取值范围；
(2)求证： 
。
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品，估计能获得10万元到1 000万元的投资收益．现准备制定一个对科研课题组的奖励方案：奖金y（单位：万元）随投资收益x（单位：万元）的增加而增加，且奖金不超过9万元，同时奖金不超过投资收益的20%．
（1）请分析函数y= 
+1是否符合公司要求的奖励函数模型，并说明原因；
（2）若该公司采用函数模型y= 
作为奖励函数模型，试确定最小的正整数a的值．
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