Question

函数y=f（x）在区间[-

π

2

，π]上的简图如图所示，则函数y=f（x）的解析式可以是（　　）

• A、f(x)=sin(2x+

  π

  3

  )
• B、f(x)=sin(2x-

  2π

  3

  )
• C、f(x)=sin(x+

  π

  3

  )
• D、f(x)=sin(x-

  2π

  3

  )

Answer 1

分析：根据图象的最高点和最低点，得到A的值，根据半个周期的长度得到ω的值，写出解析式，根据函数的图象过（

π

3

，0）点，代入点的坐标，求出φ的值，写出解析式．

解答：解：由图象知A=1，
∵

T

2

=

π

3

- (-

π

6

)=

π

2

，
∴T=π，
∴ω=2，
∴函数的解析式是y=sin（2x+φ）
∵函数的图象过（

π

3

，0）
∴0=sin（2×

π

3

+φ）
∴φ=kπ-

2π

3

，
∴φ=

2π

3

∴函数的解析式是y=sin（2x-

2π

3

）
故选B．

点评：本题考查由函数的图象求函数的解析式，本题解题的难点是求出解析式的初相，这里可以利用代入特殊点或五点对应法，本题是一个基础题．