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已知空间四直线abcd不共点,且两两相交,求证:abcd四直线共面.

解析:(1)设直线abc交于O,直线d和直线abc分别交于PNM三点.?

则直线d和点O确定一个平面,记为β.?

O∈平面βP∈平面β,?

O∈直线aP∈直线a.?

∴直线aβ.同理,bβ,cβ.?

abcd四直线共面于β.?

(2)设直线abcd的交点分别为M N P QR G(如右图).?

ab=P,?

∴直线ab确定平面β.?

ac =R,bc =M,?

R M都在平面β内.∴直线cβ.?

同理,d.∴abcd四直线共面于β.?

由(1)(2)知abcd四直线共面.

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

10、下列命题中,正确命题的序号为
④⑤

①经过空间任意一点都可作唯一一个平面与两条已知异面直线都平行;
②已知平面α,直线a和直线b,且a∩α=a,b⊥a,则b⊥α;
③有两个侧面都垂直于底面的四棱柱为直四棱柱;
④三棱锥中若有两组对棱互相垂直,则第三组对棱也一定互相垂直;
⑤三棱锥的四个面可以都是直角三角形.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

下列命题中,正确命题的序号为______.
①经过空间任意一点都可作唯一一个平面与两条已知异面直线都平行;
②已知平面α,直线a和直线b,且a∩α=a,b⊥a,则b⊥α;
③有两个侧面都垂直于底面的四棱柱为直四棱柱;
④三棱锥中若有两组对棱互相垂直,则第三组对棱也一定互相垂直;
⑤三棱锥的四个面可以都是直角三角形.

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科目:高中数学 来源:2011年安徽省六校教育研究会高考数学试卷(文科)(解析版) 题型:解答题

下列命题中,正确命题的序号为   
①经过空间任意一点都可作唯一一个平面与两条已知异面直线都平行;
②已知平面α,直线a和直线b,且a∩α=a,b⊥a,则b⊥α;
③有两个侧面都垂直于底面的四棱柱为直四棱柱;
④三棱锥中若有两组对棱互相垂直,则第三组对棱也一定互相垂直;
⑤三棱锥的四个面可以都是直角三角形.

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科目:高中数学 来源:北京高考真题 题型:单选题

已知异面直线a,b成60°角,A为空间中一点,则过A与a,b都成45°角的平面
[     ]
A.有且只有一个
B.有且只有两个
C.有且只有三个
D.有且只有四个

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