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    已知空间四直线a、b、c、d不共点，且两两相交，求证：a、b、c、d四直线共面.

    解析：(1)设直线a、b、c交于O，直线d和直线a、b、c分别交于P、N、M三点.?

    则直线d和点O确定一个平面,记为β.?

    ∵O∈平面β，P∈平面β,?

    ∴O∈直线a，P∈直线a.?

    ∴直线aβ.同理,bβ,cβ.?

    ∴a、b、c、d四直线共面于β.?

    (2)设直线a、b、c、d的交点分别为M 、N 、P 、 Q、R 、G(如右图).?

    ∵a∩b=P,?

    ∴直线a、b确定平面β.?

    ∵a∩c =R,b∩c =M,?

    ∴R 、M都在平面β内.∴直线cβ.?

    同理,d.∴a、b、c、d四直线共面于β.?

    由(1)(2)知a、b、c、d四直线共面.

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    10、下列命题中，正确命题的序号为
    ④⑤
    ．
    ①经过空间任意一点都可作唯一一个平面与两条已知异面直线都平行；
    ②已知平面α，直线a和直线b，且a∩α=a，b⊥a，则b⊥α；
    ③有两个侧面都垂直于底面的四棱柱为直四棱柱；
    ④三棱锥中若有两组对棱互相垂直，则第三组对棱也一定互相垂直；
    ⑤三棱锥的四个面可以都是直角三角形．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    下列命题中，正确命题的序号为______．
    ①经过空间任意一点都可作唯一一个平面与两条已知异面直线都平行；
    ②已知平面α，直线a和直线b，且a∩α=a，b⊥a，则b⊥α；
    ③有两个侧面都垂直于底面的四棱柱为直四棱柱；
    ④三棱锥中若有两组对棱互相垂直，则第三组对棱也一定互相垂直；
    ⑤三棱锥的四个面可以都是直角三角形．

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    科目：高中数学 来源：2011年安徽省六校教育研究会高考数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

    下列命题中，正确命题的序号为    ．
    ①经过空间任意一点都可作唯一一个平面与两条已知异面直线都平行；
    ②已知平面α，直线a和直线b，且a∩α=a，b⊥a，则b⊥α；
    ③有两个侧面都垂直于底面的四棱柱为直四棱柱；
    ④三棱锥中若有两组对棱互相垂直，则第三组对棱也一定互相垂直；
    ⑤三棱锥的四个面可以都是直角三角形．

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    科目：高中数学 来源：北京高考真题 题型：单选题

    已知异面直线a，b成60°角，A为空间中一点，则过A与a，b都成45°角的平面
    [     ]
    A.有且只有一个
    B.有且只有两个
    C.有且只有三个
    D.有且只有四个

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