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    【题目】如图，在直四棱柱中，底面为菱形，且侧棱 其中为的交点.

    （1）求点到平面的距离；

    （2）在线段上，是否存在一个点，使得直线与垂直？若存在，求出线段的长；若不存在，请说明理由.

    【答案】（1）；（2）存在，.

    【解析】

    （1）由于菱形的对角线互相垂直平分，故以AC与BD的交点O为原点，以射线OA、OB、分别为轴，建立空间直角坐标系.由向量法求点到平面的距离．

    （2）由向量的数量积为0求得，从而求得线段长．

    (1) 由于菱形的对角线互相垂直平分，故以AC与

    BD的交点O为原点，以射线OA、OB、分别为

    轴，建立空间直角坐标系.

    由已知条件，相关点的坐标为，

    设平面的法向量为由得

    令，则.

    因故点到平面的距离为

    ；

    (2) 设 则由得

    又

    故当时，

    于是，在线段上存在点，使得此时

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    【题目】已知，，，是各项均为正数的等差数列，其公差大于零.若线段，，，的长分别为，，，，则（ ）.

    A.对任意的，均存在以，，为三边的三角形

    B.对任意的，均不存在以，，为三边的三角形

    C.对任意的，均存在以，，为三边的三角形

    D.对任意的，均不存在以，，为三边的三角形

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】2018年反映社会现实的电影《我不是药神》引起了很大的轰动，治疗特种病的创新药研发成了当务之急．为此，某药企加大了研发投入，市场上治疗一类慢性病的特效药品的研发费用（百万元）和销量（万盒）的统计数据如下：

    研发费用（百万元）

    2

    3

    6

    10

    13

    15

    18

    21

    销量（万盒）

    1

    1

    2

    2.5

    3.5

    3.5

    4.5

    6

    （1）求与的相关系数精确到0.01，并判断与的关系是否可用线性回归方程模型拟合？（规定：时，可用线性回归方程模型拟合）；

    （2）该药企准备生产药品的三类不同的剂型，，，并对其进行两次检测，当第一次检测合格后，才能进行第二次检测．第一次检测时，三类剂型，，合格的概率分别为，，，第二次检测时，三类剂型，，合格的概率分别为，，．两次检测过程相互独立，设经过两次检测后，，三类剂型合格的种类数为，求的数学期望．

    附：（1）相关系数

    （2），，，．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知某地区某种昆虫产卵数和温度有关.现收集了一只该品种昆虫的产卵数（个）和温度（）的7组观测数据，其散点图如所示：

    根据散点图，结合函数知识，可以发现产卵数和温度可用方程来拟合，令，结合样本数据可知与温度可用线性回归方程来拟合．根据收集到的数据，计算得到如下值：

    27

    74

    182

    表中，．

    （1）求和温度的回归方程（回归系数结果精确到）；

    （2）求产卵数关于温度的回归方程；若该地区一段时间内的气温在之间（包括与），估计该品种一只昆虫的产卵数的范围.（参考数据：，，，，．）

    附：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知是定义在上的函数，如果存在常数，对区间的任意划分：，和式恒成立，则称为上的“绝对差有界函数”。注：。

    （1）证明函数在上是“绝对差有界函数”。

    （2）证明函数不是上的“绝对差有界函数”。

    （3）记集合存在常数，对任意的，有成立，证明集合中的任意函数为“绝对差有界函数”，并判断是否在集合中，如果在，请证明并求的最小值；如果不在，请说明理由。

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】下图是一块平行四边形园地，经测量，.拟过线段上一点 设计一条直路（点在四边形的边上，不计直路的宽度），将该园地分为面积之比为的左，右两部分分别种植不同花卉.设（单位：m）.

    （1）当点与点重合时，试确定点的位置；

    （2）求关于的函数关系式；

    （3）试确定点的位置，使直路的长度最短.

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    【题目】已知椭圆的左焦点为F，短轴的两个端点分别为A，B，且，为等边三角形.

    （1）求椭圆C的方程；

    （2）如图，点M在椭圆C上且位于第一象限内，它关于坐标原点O的对称点为N；过点M作x轴的垂线，垂足为H，直线与椭圆C交于另一点J，若，试求以线段为直径的圆的方程；

    （3）已知是过点A的两条互相垂直的直线，直线与圆相交于P，Q两点，直线与椭圆C交于另一点R，求面积最大值时，直线的方程.

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    【题目】某电视台举行一个比赛类型的娱乐节目，两队各有六名选手参赛，将他们首轮的比赛成绩作为样本数据，绘制成茎叶图如图所示，为了增加节目的趣味性，主持人故意将队第六位选手的成绩没有给出，并且告知大家队的平均分比队的平均分多4分，同时规定如果某位选手的成绩不少于21分，则获得“晋级”.

    （1）主持人从队所有选手成绩中随机抽取2个，求至少有一个为“晋级”的概率；

    （2）主持人从两队所有选手成绩中分别随机抽取2个，记抽取到“晋级”选手的总人数为，求的分布列及数学期望.

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    【题目】已知函数 是奇函数.

    （1）求实数的值；

    （2）判断函数在上的单调性，并给出证明；

    （3）当时，函数的值域是，求实数与的值

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