Question

【题目】传统文化就是文明演化而汇集成的一种反映民族特质和风貌的民族文化，是民族历史上各种思想文化、观念形态的总体表征.教育部考试中心确定了2017年普通高考部分学科更注重传统文化考核.某校为了了解高二年级中国数学传统文化选修课的教学效果，进行了一次阶段检测，并从中随机抽取80名同学的成绩，然后就其成绩分为五个等级进行数据统计如下：

根据以上抽样调查数据，视频率为概率.

（1）若该校高二年级共有1000名学生，试估算该校高二年级学生获得成绩为的人数；

（2）若等级分别对应100分、80分、60分、40分、20分，学校要求“平均分达60分以上”为“教学达标”，请问该校高二年级此阶段教学是否达标？

（3）为更深入了解教学情况，将成绩等级为的学生中，按分层抽样抽取7人，再从中任意抽取3名，求抽到成绩为的人数的分布列与数学期望.

Answer 1

【答案】（1）；（2）该校高二年级此阶段教学未达标；（3）详见解析.

【解析】试题解析：（1）利用样本数据的概率估计总体概率，可得1000人中得的概率，从而得人数；（2）计算样本数据均分为59，这用它来估计部体均分，可知成绩不达标；（3）由分层抽样知抽取的7人中，等级为的有3人，等级为的有4人，因此的取值分别为0,1,2,3，依次计算各概率，得分布列，再由期望公式可计算出期望.

解析：（1）由于这人中，有名学生成绩等级为，所以可以估计该校学生获得成绩等级为的概率为,则该校高二年级学生获得成绩为的人数约有.

（2）由于这名学生成绩的平均分为:,且，因此该校高二年级此阶段教学未达标.

（3）成绩为、的同学分别有人， 人，所以按分层抽样抽取人中成绩为的有人，成绩为的有人,则由题意可得：，，，,

所以的分布列为：

	0	1	2	3

所以.