Question

19．某气象站天气预报的准确率为80%，计算（结果保留到小数点后面第2位）
（1）5次预报中恰有2次准确的概率；
（2）5次预报中恰有2次准确，且其中第3次预报准确的概率．

Answer 1

分析 （1）利用n次独立重复试验中恰好发生k次的概率公式，求得结果．
（2）由题意可得，第3次预报准确，其余的4次预报中，仅有一次预报准确，利用相互独立事件的概率乘法公式及n次独立重复试验中恰好发生k次的概率公式，求得结果．

解答 解：（1）由题意可得，某气象站天气预报的准确率为$\frac{4}{5}$，
5次预报中恰有2次准确的概率为${C}_{5}^{2}$•${（\frac{4}{5}）}^{2}$•${（\frac{1}{5}）}^{3}$=$\frac{32}{625}$≈0.05．
（2）5次预报中恰有2次准确，且其中第3次预报准确，
即第3次预报准确，其余的4次预报中，仅有一次预报准确，
故它的概率为$\frac{4}{5}$•[（${C}_{4}^{1}$•$\frac{4}{5}$•${（\frac{1}{5}）}^{3}$]=$\frac{64}{3125}$≈0.02．

点评 本题考查相互独立事件的概率乘法公式及n次独立重复试验中恰好发生k次的概率公式，属于中档题．