分析 令f(x)=lg(x+1)+x-3,则f(x)在区间(k,k+1)(k∈Z)上单调递增,方程lg(x+1)+x-3=0的实数根即为f(x)的零点,根据 f(x)在(2,3)上有唯一零点,可得k的值.
解答 解:令f(x)=lg(x+1)+x-3,则f(x)在区间(k,k+1)(k∈Z)上单调递增,
由于f(2)=lg3-1<0,f(3)=lg4>0,
∴f(2)f(3)<0,f(x)在( 2,3)上有唯一零点.
∵方程lg(x+1)+x-3=0的实数根即为f(x)的零点,故f(x)在区间(k,k+1)(k∈Z)上有唯一零点.
∴k=2,
故答案为:2.
点评 本题主要考查函数的零点的定义,判断函数的零点所在的区间的方法,体现了化归与转化的数学思想,属于基础题.
科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | ±$\frac{4}{5}$ | B. | ±$\frac{3}{4}$ | C. | $\frac{4}{5}$ | D. | $\frac{3}{4}$ |
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