Question

在直角梯形ABCD中， A为PD的中点，如下图，
将△PAB沿AB折到△SAB的位置，使SB⊥BC，点E在SD上，

（1）求证：SA⊥平面ABCD；
（2）求二面角E－AC－D的余弦值；
（3）在线段BC上是否存在点F，使SF//平面EAC？若存在，确定F点的位置，若不存在，请说明理由？

Answer 1

（1）证：由原图可知：BC⊥AB，又SB⊥BC，且AB∩AB＝B，
得BC⊥面SAB，得BC⊥SA，
又原图可知SA⊥AB，且AB∩BC＝B，
即证：SA⊥面ABCD
  

略