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判断下列说法:
①已知用二分法求方程3x+3x-8=0在x∈(1,2)内的近似解过程中得:f(1)<0,f(1.5)>0,f(1.25)<0,则方程的根落在区间(1.25,1.5)
②y=tanx在它的定义域内是增函数.
③函数y=
tanx
1-tan2x
的最小正周期为π
④函数f(x)=
1+sinx-cosx
1+sinx+cosx
是奇函数
⑤已知
AB
=(x,2x),
AC
=(-3x,2),若∠BAC是钝角,则x的取值范围是x<0或x>
4
3
             
其中说法正确的是
 
考点:命题的真假判断与应用
专题:计算题,阅读型,函数的性质及应用,三角函数的图像与性质
分析:由零点存在定理,即可判断①;由y=tanx在(kπ-
π
2
,kπ+
π
2
)(k∈Z)递增,即可判断②;
由二倍角的正切公式,及正切函数的周期,即可判断③;
判断定义域是否关于原点对称,由于x=
π
2
,f(x)=1,但x=-
π
2
,1+sinx+cosx=0,f(x)无意义.则定义域不关于原点对称,即可判断④;
运用向量的夹角为钝角的等价条件为数量积小于0,且不共线,解不等式即可判断⑤.
解答: 解:对于①,由零点存在定理可得,第一次由于f(1)f(1.5)<0,则位于区间(1,1.5),
第二次由于f(1.25)f(1.5)<0,则位于(1.25,1.5),则①正确;
对于②,y=tanx在(kπ-
π
2
,kπ+
π
2
)(k∈Z)递增,则②错误;
对于③,函数y=
tanx
1-tan2x
=
1
2
tan2x,则函数的最小正周期为π,则③正确;
对于④,函数f(x)=
1+sinx-cosx
1+sinx+cosx
,由于x=
π
2
,f(x)=1,但x=-
π
2
,1+sinx+cosx=0,
f(x)无意义.则定义域不关于原点对称,则为非奇非偶函数.则④错误;
对于⑤,由于
AB
=(x,2x),
AC
=(-3x,2),若∠BAC是钝角,则
AB
AC
<0,且
AB
AC
不共线,
则-3x2+4x<0,且2x≠-6x2,解得x>
4
3
或x<0且x≠-
1
3
,则⑤错误.
综上可得,①③正确.
故答案为:①③.
点评:本题考查函数的零点、函数的奇偶性和周期性、单调性的判断,考查平面向量的夹角为钝角的条件,考查运算能力,属于基础题和易错题.
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.(写出一个即可)

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5

②设l是长为2的定线段,则集合D={P|d(P,l)≤1}所表示的图形面积为4;
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④若A(-1,0),B(1,0),C(0,-1),D(0,1),线段l1:AB,l2:CD,则到线段l1,l2距离相等的点的集合D={P|d(P,l1)=d(P,l2)}={(x,y)|x2-y2=0}.
其中正确的有
 

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2
5
-
2
,则满足条件的直线l共有(  )条.
A、1B、2C、3D、4

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已知点M(3,-1)绕原点按逆时针方向旋转90°后,且在矩阵A=
.
a0
2b
.
对应的变换作用下,得到点N(3,-5)求a,b的值.

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已知函数y=(
1
2
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1
2
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2
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1
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双曲线
x2
12
-
y2
4
=1的渐近线与圆(x-3)2+y2=r2(r>0)相切,则r等于(  )
A、
3
2
B、
6
2
C、
3
4
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9
4

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