Question

（2012•宿州三模）某市医疗保险实行定点医疗制度，按照“就近就医、方便管理”的原则，参加保险人员可自主选择四家医疗保险定点医院和一家社区医院作为本人就诊的医疗机构．若甲、乙、丙、丁4名参加保险人员所在地区附近有A，B，C三家社区医院，并且他们的选择是相互独立的．
（Ⅰ）求甲、乙两人都选择A社区医院的概率；
（Ⅱ）求甲、乙两人不选择同一家社区医院的概率；
（Ⅲ）设4名参加保险人员中选择A社区医院的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．

Answer 1

分析：（Ⅰ）设“甲、乙两人都选择A社区医院”为事件A，由于他们的选择是相互独立，故利用乘法公式可求；
（Ⅱ）先求甲、乙两人选择同一个社区医院的事件的概率，再求甲、乙两人不选择同一个社区医院的概率；
（Ⅲ）确定随机变量ξ可能取的值，计算相应的概率，即可得到ξ的分布列与数学期望．

解答：解：（Ⅰ）设“甲、乙两人都选择A社区医院”为事件A，那么P（A）=

1

3

×

1

3

=

1

9

              …（3分）
所以甲、乙两人都选择A社区医院的概率为

1

9

．                    …（4分）
（Ⅱ）设“甲、乙两人选择同一个社区医院”为事件B，
由于有A，B，C三家社区医院，所以P（B）=3×

1

3

×

1

3

=

1

3

        7分）
所以甲、乙两人不选择同一个社区医院的概率是P（

.

B

）=1-P（B）=

2

3

．…（8分）
（Ⅲ）随机变量ξ可能取的值为0，1，2，3，4．那么        …（9分）
P（ξ=0）=

C

0 4

×(

2

3

)4=

16

81

； P（ξ=1）=

C

1 4

×

1

3

×(

2

3

)3=

32

81

；
P（ξ=2）=

C

2 4

×(

1

3

)2×(

2

3

)2=

24

81

；P（ξ=3）=

C

3 4

×(

1

3

)3×(

2

3

)1=

8

81

；P（ξ=4）=

C

4 4

×(

1

3

)4=

1

81

 所以ξ的分布列为

ξ	0	1	2	3	4
P	16 81	32 81	24 81	8 81	1 81

…（12分）
Eξ=0×

16

81

+1×

32

81

+2×

24

81

+3×

8

81

+4×

1

81

=

4

3

．                …（13分）

点评：本题考查概率的计算，考查离散型随机变量的分布列与期望，确定变量的取值与含义，计算相应的概率是关键．