Question

【题目】在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（θ为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρsin（θ+）=3．

（1）求曲线C1，C2的直角坐标方程．

（2）若M是曲线C1上的一点，N是曲线C2上的一点，求|MN|的最小值．

Answer 1

【答案】（1）C1：，C2：x+y-6=0；（2）

【解析】

（1）利用平方和为1消去参数θ得到曲线C1的直角坐标方程，利用y=ρsinθ,x=ρcosθ将极坐标方程转为直角坐标方程．

（2）设点M（4cosθ，3sinθ），利用点到直线的距离公式和正弦函数的性质可求得最值．

（1）由题意得，cosθ=①，②

①②式平方相加得：．

所以曲线C1的直角坐标方程；

曲线线C2的极坐标方程为，

即ρsinθ+ρcosθ-6=0，

所以曲线C2的直角坐标方程为x+y-6=0．

（2）设点M（4cosθ，3sinθ），C2：x+y-6=0．

由点到直线的距离公式得=，

当sin（θ+α）=1时，．

所以|MN|的最小值是．