Question

给出下列五个命题：
①函数的图象的对称中心是点（1，1）；②函数y=sinx在第一象限内是增函数；③已知a，b，m均是负数，且；④若直线l∥平面α，直线l⊥直线m，直线m?平面β，则β⊥α；⑤当椭圆的离心率e越接近于0时，这个椭圆的形状就越接近于圆．其中正确命题的序号为    ．

Answer 1

【答案】分析：①将函数分离常数，利用图象变换可得其对称中心；②举反例即可否定此选项，例如举，都是第一象限角；③利用作差比较法证明其正确；④在正方体中寻找反例即可否定此结论；⑤由椭圆离心率的定义e=，推导出当椭圆的离心率e越接近于0时，椭圆长轴2a就越接近于短轴2b，椭圆的形状就越接近于圆
解答：解：∵=，∴图象为y=图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，∴对称中心是（-1，1）
∴①错误
，都是第一象限角，且，但sin＞sin，∴不能说函数y=sinx在第一象限内是增函数．
∴②错误
∵==，∵，b，m均是负数，且a＞b，∴＞0∴
∴③正确
例如在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AC∥平面A₁C₁，AC⊥BD，BD⊆平面BDC₁，但平面A₁C₁与平面BDC₁并不垂直
∴④错误
e²===1-，当e越接近于0时，就越接近1，a就越接近b，椭圆的形状就越接近于圆，
∴⑤正确
故答案为③⑤
点评：本题通过多选的形式，考查了三角函数，图象变换，不等式证明，空间线面关系，椭圆等基础知识，属于基础题