Question

5．《中华人民共和国个人所得税》规定，公民全月工资、薪金所得不超过2000元的部分不必纳税，超过2000元的部分为全月应纳税所得额．此项税款按表分段累计计算：

级数	全月应纳税所得额	税率
1	不超过500元的部分	5%
2	超过500元至2000元的部分	10%
3	超过2000元至5000元的部分	15%

（1）请写出月工资、薪金的个人所得税y关于月工资、薪金收入x（0＜x≤5000）的函数表达式；
（2）某人一月份应交纳税此项税款为26.78元，那么他当月的工资，薪金所得是多少？

Answer 1

分析 （1）根据题中表格，确定税y关于工资薪金收入x（x＞0）的函数表达式；
（2）令第三个函数值为26.78，求出相应的x的值即可；

解答 解：（1）当0≤x≤2000 时，y=0；
当2000＜x≤2500 时，y=（x-2000）×5%=0.05x-100；
当2500＜x≤4000 时，y=25+（x-2500）×10%=0.1x-225
当x＞4000 时，y=175+（x-4000）15%=0.15x-425；
∴y=$\left\{\begin{array}{l}0，0≤x≤2000\\ 0.05x-100，2000＜x≤250\\ 0.1x-225，2500＜x≤4000\\ 0.15x-425，4000＜x≤7000\end{array}\right.$；
（2）∵y=26.78，
∴0.1x-225=26.78，x=2517.8，
所以当月的工资为2517.8元．

点评 本题主要考查了分段函数的应用，以及函数的单调性，同时考查了分类讨论的数学思想，属于中档题