分析 (Ⅰ)由正弦定理,同角三角函数基本关系式化简已知等式可得tanB=$\frac{\sqrt{3}}{3}$,结合范围0<B<π,可求B的值.
(Ⅱ)在△BCD中,由正弦定理可得$\frac{CD}{sinB}=\frac{BC}{sin∠BDC}$=$\frac{a}{sinθ}$,解得sinθ=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$,结合θ为钝角,利用诱导公式可求cos∠ADC的值,在△ADC中,由余弦定理,可得b的值.
解答 (本题满分为12分)
解:(Ⅰ)∵$\frac{{\sqrt{3}sinC}}{cosB}=\frac{c}{b}$,∴可得:$\frac{\sqrt{3}sinC}{cosB}=\frac{sinC}{sinB}$,
∵sinC>0,∴$\frac{sinB}{cosB}$=tanB=$\frac{\sqrt{3}}{3}$,
∵0<B<π,
∴B=$\frac{π}{6}$…4分
(Ⅱ)在△BCD中,∵$\frac{CD}{sinB}=\frac{BC}{sin∠BDC}$=$\frac{a}{sinθ}$,
∴$\frac{2}{sin30°}$=$\frac{\frac{8\sqrt{5}}{5}}{sinθ}$,∴sinθ=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$,…8分
∵θ为钝角,
∴∠ADC为锐角,
∴cos∠ADC=cos(π-θ)=$\sqrt{1-si{n}^{2}θ}$=$\frac{\sqrt{5}}{5}$,
∴在△ADC中,由余弦定理,可得:
b=$\sqrt{A{D}^{2}+C{D}^{2}-2AD×CD×cosθ}$=$\sqrt{5+4-2\sqrt{5}×2×\frac{\sqrt{5}}{5}}$=$\sqrt{5}$…12分
点评 本题主要考查了正弦定理,同角三角函数基本关系式,诱导公式,余弦定理在解三角形中的应用,考查了数形结合思想和转化思想的应用,属于中档题.
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A. | 充分不必要条件 | B. | 必要不充分条件 | ||
C. | 充要条件 | D. | 即不充分也不必要条件 |
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A. | $2\sqrt{2}$ | B. | $\sqrt{10}$ | C. | 8 | D. | 10 |
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A. | y=e-x-ex | B. | y=tanx | C. | y=x-3|x| | D. | y=ln(x+2)-ln(2-x) |
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