Question

已知f(x)＝2sin(x＋)cos(x＋)＋cos²(x＋)－．

(1)试化简f(x)的解析式；

(2)若∈[0，π]，试求出使f(x)为偶函数时的的值；

(3)在(2)成立的条件下，求满足f(x)≤1且x∈[－π，π]的集合．

Answer 1

答案：
解析：

[分析]通过和角公式与降次方法以及辅助角公式可将f(x)化简为形如Asin(ωx＋)或Asin(ωx＋)的函数，再根据题设f(－x)＝f(x)与∈[0，π]可确定的值，利用f(x)的单调性或图象法，可得出简单的不等式f(x)≤1且x∈的解集．

提示：

本题主要考查可化为Asin(ωx＋)的函数的性质，熟练地进行三角函数式的化简，会运用函数的奇偶性、单调性解决问题是此题获解的关键．