设是数列的前项和,且.
(1)当,时,求;
(2)若数列为等差数列,且,.
①求;
②设,且数列的前项和为,求的值.
(1);(2)①;②
解析试题分析:(1)令n=1,先求出,再利用导出的递推公式,由递推公式知数列{}是等比数列,利用等比数列通项公式通项公式写出;(2)由等差数列通项公式和前n项和公式代入已知条件,通过比较系数求得与,从而写出;将代入求出数列的通项公式,通过提前公因式、分母有理化将拆成两项的差,利用拆项消去法求出.
试题解析:(1)由题意得,,,
两式相减,得, 3分
又当时,有,即,
数列为等比数列,. 5分
(2)①数列为等差数列,由通项公式与求和公式,
得,
, ,,,,. 10分
②
13分
则,
16分
考点:数列第n项与前n项和的关系;等比数列定义与通项公式;等差数列通项公式与前n项和公式;拆项消去法;转化与化归思想
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知各项都不相等的等差数列{an}的前六项和为60,且a6为a1和a21 的等比中项.
(1)求数列{an}的通项公式an及前n项和Sn;
(2)若数列{bn}满足,b1 = 3,求数列的前n项和Tn.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知数列的前项和为,,是与的等差中项().
(1)求数列的通项公式;
(2)是否存在正整数,使不等式恒成立,若存在,求出
的最大值;若不存在,请说明理由.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知首项为的等比数列{an}不是递减数列,其前n项和为Sn(n∈N*),且S3+a3,S5+a5,S4+a4成等差数列.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设Tn=Sn- (n∈N*),求数列{Tn}的最大项的值与最小项的值.
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