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    【题目】如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，点E是A1D1的中点，点F是CE的中点．

    (Ⅰ)求证：平面ACE⊥平面BDD1B1；

    (Ⅱ)求证：AE∥平面BDF.

    【答案】(1)见解析(2)见解析

    【解析】试题分析：（Ⅰ）通过证明AC⊥平面BDD1B1，即可证明平面ACE⊥平面BDD1B1；

    （Ⅱ）通过证明OF∥AE，即可证明AE∥平面BDF．

    试题解析：

    (Ⅰ)在正方体中，ABCD是正方形，BB1⊥平面ABCD，

    ∴AC⊥BD，AC⊥BB1，

    ∵BD∩BB1＝B，BD，

    BB1平面BDD1B1，

    ∴AC⊥平面BDD1B1，

    ∵AC平面ACE，∴平面ACE⊥平面BDD1B1.6分

    (Ⅱ)连AC交BD于G，连FG，

    ∵ABCD是正方形，∴G是AC中点，

    ∵F是CE是中点，∴AE∥FG，

    ∵AE平面BDF，FG平面BDF，

    ∴AE∥平面BDF.

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