【题目】已知圆与直线相切于,且圆心在直线上.
(1)求圆的方程;
(2)已知直线经过原点,并且被圆截得的弦长为2,求直线的方程.
【答案】(1)(2)或
【解析】
(1)设出圆心坐标,根据题意得出圆心到直线的距离和圆心到点距离相等,求解出圆心坐标,进而求出圆的方程.
(2)分类讨论直线的斜率存在和不存在两种情况,利用被圆截得的弦长为,求出直线的斜率,即可求得答案.
(1)圆的圆心在直线上,设所求圆心坐标为,
又因为圆与直线 相切于,
则由条件可得,化简为,解得,所以圆心为,半径,故所求圆的方程为;
(2)直线经过原点,并且被圆截得的弦长为2,
①当直线的斜率不存在时,直线的方程为,此时直线被圆截得的弦长为2,满足条件;
②当直线的斜率存在时,设直线的方程为,
由题意可得,解得,所以直线的方程为.
综上所述,则直线的方程为或.
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【题目】在如图所示的几何体中,四边形为平行四边形,,平面,,,,且是的中点.
(Ⅰ)求证:平面;
(Ⅱ)求二面角的大小;
(Ⅲ)在线段上是否存在一点,使得与所成的角为? 若存在,求出的长度;若不存在,请说明理由.
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【题目】已知曲线C1的参数方程为 (t为参数).以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为ρ=2cosθ.
(1)把C1的参数方程化为极坐标方程;
(2)求C1与C2交点的极坐标(ρ≥0,0≤θ<2π).
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【题目】我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题:“远望巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一,请问尖头几盏灯?”意思是:一座7层塔共挂了381盏灯,且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍,则塔的顶层共有灯( )
A. 1盏 B. 3盏 C. 5盏 D. 9盏
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【题目】蝴蝶定理因其美妙的构图,像是一只翩翩起舞的蝴蝶,一代代数学名家蜂拥而证,正所谓花若芬芳蜂蝶自来.如图,已知圆的方程为,直线与圆交于,,直线与圆交于,.原点在圆内.
(1)求证:.
(2)设交轴于点,交轴于点.求证:.
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【题目】已知等差数列的前n项和为, , ,数列满足: , , ,数列的前n项和为
(1)求数列的通项公式及前n项和;
(2)求数列的通项公式及前n项和;
(3)记集合,若M的子集个数为16,求实数的取值范围.
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【题目】下列命题中是真命题的个数是( )
(1)垂直于同一条直线的两条直线互相平行
(2)与同一个平面夹角相等的两条直线互相平行
(3)平行于同一个平面的两条直线互相平行
(4)两条直线能确定一个平面
(5)垂直于同一个平面的两个平面平行
A. B. C. D.
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