Question

函数f(x)=

b

|x|-a

(a＞0，b＞0)的图象形如汉字“囧”，故称其为“囧函数”．下列命题正确的是

③⑤

．
①“囧函数”的值域为R；                ②“囧函数”在（0，+∞）上单调递增；
③“囧函数”的图象关于y轴对称；        ④“囧函数”有两个零点；
⑤“囧函数”的图象与直线y=kx+b（k≠0）的图象至少有一个交点．

Answer 1

分析：先判断函数为偶函数，再令a=b=1，得到特殊的函数，利用特殊值法，研究函数的值域，单调性，和零点问题，利用数形结合的方法进行判断；

解答：解：（1）由题意f(x)=

b

|x|-a

(a＞0，b＞0)，f（-x）=f（x），是偶函数；
当a=b=1，时
则f（x）=

1

|x|-1

，其函数的图象如图：
其函数的图象如图：，其函数的图象如图：
如图y≠0，值域肯定不为R，故①错误；
如图显然f（x）在（0，+∞）上不是单调函数，故②错误；
f（x）是偶函数，关于y轴对称，故③正确；
如图f（x）≠0，没有零点，故④错误；
如图可知函数f（x）的图象，x=1换为x=a，在四个象限都有图象，
此时与直线y=kx+b（k≠0）的图象至少有一个交点．故⑤正确；
故答案为：③⑤；

点评：此题考查“囧函数”的新定义，关键要读懂题意，只要画出其图象就很容易求解了，解题过程中用到了数形结合的方法，是一道好题；