[题目]甲.乙两人进行射击比赛.各射击局.每局射击次.射击命中目标得分.未命中目标得分.两人局的得分情况如下:甲乙(Ⅰ)若从甲的局比赛中.随机选取局.求这局的得分恰好相等的概率．(Ⅱ)如果.从甲.乙两人的局比赛中随机各选取局.记这局的得分和为.求的分布列和数学期望．(Ⅲ)在局比赛中.若甲.乙两人的平均得分相同.且乙的发挥更稳定.写出的所有可能� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】甲、乙两人进行射击比赛，各射击局，每局射击次，射击命中目标得分，未命中目标得分，两人局的得分情况如下：

甲
乙

（Ⅰ）若从甲的局比赛中，随机选取局，求这局的得分恰好相等的概率．

（Ⅱ）如果，从甲、乙两人的局比赛中随机各选取局，记这局的得分和为，求的分布列和数学期望．

（Ⅲ）在局比赛中，若甲、乙两人的平均得分相同，且乙的发挥更稳定，写出的所有可能取值．（结论不要求证明）

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）见解析（Ⅲ）的可能值为，，．

【解析】试题分析：（1）从甲的4局比赛中，随机选取2局的情况有种情况，然后分析得分情况相同的情况，即可求出其概率；

（2）分析出的所有可能取值，然后分别求出其概率即可求出分布列和数学期望；

(3)由甲、乙两人的平均得分相同,且乙的发挥更稳定,能写出x的所有可能.

试题解析：（Ⅰ）由已知可得从甲的局的比赛中，随机选取局的情况有种，

得分恰好相等的有种，所以这局的得分恰好相等的概率为．

（Ⅱ）当时，的可能取值有，，，，

所以，，

，，

所以的分布列为：

．

（Ⅲ）的可能值为，，．

点晴:求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤为：

第一步是“判断取值”，即判断随机变量的所有可能取值，以及取每个值所表示的意义；

第二步是“探求概率”，即利用排列组合，枚举法，概率公式（常见的有古典概型公式、几何概率公式、互斥事件的概率和公式、独立事件的概率积，以及对立事件的概率公式等），求出随机变量取每个值时的概率；

第三步是“写分布列”，即按规范形式写出分布列，并注意用分布列的性质检验所求的分布列或某事件的概率是否正确；

第四步是“求期望值”，一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望的值.

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①命题“， ”的否定是：“， ”；

②若样本数据的平均值和方差分别为和则数据的平均值和标准差分别为，；

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④在列联表中，若比值与相差越大，则两个分类变量有关系的可能性就越大．

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⑥设定点、，动点满足条件为正常数），则的轨迹是椭圆．其中真命题的个数为( )

A. 5 B. 4 C. 3 D. 2

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年份	2011	2012	2013	2014	2015	2016
年份代码	1	2	3	4	5	6
使用率（）	11	13	16	15	20	21

（1）请根据以上数据，用最小二乘法求水上摩托使用率关于年份代码的线性回归方程，并预测该娱乐场2018年水上摩托的使用率；

（2）随着生活水平的提高，外出旅游的老百姓越来越多，该娱乐场根据自身的发展需要，准备重新购进一批水上摩托，其型号主要是目前使用的Ⅰ型、Ⅱ型两种，每辆价格分别为1万元、1.2万元.根据以往经验，每辆水上摩托的使用年限不超过四年.娱乐场管理部对已经淘汰的两款水上摩托的使用情况分别抽取了50辆进行统计，使用年限如条形图所示：

已知每辆水上摩托从购入到淘汰平均年收益是0.8万元，若用频率作为概率，以每辆水上摩托纯利润（纯利润收益购车成本）的期望值为参考值，则该娱乐场的负责人应该选购Ⅰ型水上摩托还是Ⅱ型水上摩托？

附：回归直线方程为,其中， .

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记某企业每天由空气污染造成的经济损失T(单位：元)，空气质量指数API为.在区间[0,100]对企业没有造成经济损失；在区间(100,300]对企业造成经济损失成直线模型（当API为150时造成的经济损失为200元，当API为200时，造成的经济损失为400元）；当API大于300时造成的经济损失为2000元.

(1)试写出函数T()的表达式:

(2)试估计在本年内随机抽取一天，该天经济损失大于200元且不超过600元的概率；

(3)若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季，其中有8天为重度污染，完成下面2×2列联表，并判断能否有95%的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关.

	非重度污染	重度污染	合计
供暖季
非供暖季
合计			100

附：

	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

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