Question

15．已知sin$\frac{π}{7}$=a，且cosx=$\sqrt{1-{a}^{2}}$，则x的取值集合为{x|x=2kπ+$\frac{π}{7}$，k∈Z}．

Answer 1

分析 由题意可得角x的终边和$\frac{π}{7}$或$\frac{8π}{7}$的终边相同．再根据则角x的余弦值为正值，可得x的终边和$\frac{π}{7}$的终边相同，从而得出结论．

解答 解：∵sin$\frac{π}{7}$=a，且cosx=$\sqrt{1-{a}^{2}}$，可得角x的终边和$\frac{π}{7}$或$\frac{8π}{7}$的终边相同．
再根据则角x的余弦值为正值，可得x的终边和$\frac{π}{7}$的终边相同，
故x的取值集合为{x|x=2kπ+$\frac{π}{7}$，k∈Z}，
故答案为：{x|x=2kπ+$\frac{π}{7}$，k∈Z}．

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系，终边相同的角的表达形式，属于基础题．