Question

在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（，为参数），在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线是圆心在极轴上，且经过极点的圆 已知曲线上的点对应的参数，射线与曲线交于点
（1）求曲线，的方程；
（2）若点，在曲线上，求的值

Answer 1

（1）曲线的方程为（为参数），；
曲线的方程为,或；
（2） 

试题分析：（1）本小题首先根据曲线上的点对应的参数，代入可得，于是利用参数方程可求得曲线的方程为（为参数），或；又根据射线与圆：交于点可求得，然后利于极坐标方程可求得曲线的方程为,或。
（2）本小题主要根据点，在曲线上，代入的方程中可建立参数的目标等式，解之即可。
试题解析：（I）将及对应的参数，代入，得，
即，        2分
所以曲线的方程为（为参数），或      3分
设圆的半径为,由题意,圆的方程为,(或)
将点代入, 得,即 
(或由,得,代入,得),
所以曲线的方程为,或     5分
（II）因为点，在在曲线上,
所以,,
所以