Question

已知f（x）=sin（ωx+

π

3

）的图象与直线y=1的相邻两交点的距离为π，现将函数的图象向左平移

π

4

个单位长度后，得到的函数图象的解析式为

 

．

Answer 1

考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式,函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

专题：三角函数的图像与性质

分析：由周期求得ω=2，再根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得所得的函数图象的解析式．

解答： 解：∵已知f（x）=sin（ωx+

π

3

）的图象与直线y=1的相邻两交点的距离为π，∴T=

2π

ω

=π，求得ω=2．
现将函数的图象向左平移

π

4

个单位长度后，得到的函数图象的解析式为y=sin[2（x+

π

4

）+

π

3

]=sin（2x+

5π

6

），
故答案为：y=sin（2x+

5π

6

）．

点评：本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．