练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    定义在R上的函数y=f（x）满足数学公式，则“f（x）＞f（x+1）”是“x＜2”的条件．


    1. A.
      充分不必要
    2. B.
      必要不充分
    3. C.
      充分必要
    4. D.
      既不充分也不必要
    A
    分析：根据已知条件f（5+x）=f（-x）求出其对称轴，再根据讨论函数的单调性，利用函数的图象进行求解；
    解答：∵定义在R上的函数y=f（x），
    f（5+x）=f（-x）可得函数的对称轴为x==，
    ∵，
    当x＞时，f′（x）＞0，f（x）为增函数；
    当x＜时，f′（x）＜0，f（x）为减函数；
    当f（x）＞f（x+1），说明f（x）为减函数，故有x+1≤，解得x≤，?“x＜2”，
    ∴“f（x）＞f（x+1）”是“x＜2”的充分不必要条件，
    故选A；
    点评：此题主要考查利用导数研究函数的单调性，是一道基础题，还涉及充分必要条件的定义；
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    11、定义在R上的函数y=f（x）满足f（-x）=-f（x），f（1+x）=f（1-x），当x∈[-1，1]时，f（x）=x3，则f（2009）的值是（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    13、定义在R上的函数y=f（x）满足：f（x）=f（4-x），且f（x-2）+f（2-x）=0，则f（508）=
    0
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义在R上的函数y=f(x)满足f(3-x)=f(x)，(x-
    3
    2
    )f′(x)＞0(x≠
    3
    2
    )    ，若x1＜x2，且x1+x2＞3，则有（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列四个命题：
    ①“a＞b”是“2a＞2b”成立的充要条件；
    ②“a=b”是“lga=lgb”成立的充分不必要条件；
    ③函数f（x）=ax2+bx（x∈R）为奇函数的充要条件是“a=0”
    ④定义在R上的函数y=f（x）是偶函数的必要条件是“
    f(-x)f(x)
    =1”    ．
    其中真命题的序号是
    ①③
    ①③
    ．（把真命题的序号都填上）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义在R上的函数y=f（x）满足f（-x）=-f（x），f（1+x）=f（1-x），当x∈[-1，1]时，f（x）=x3，则f（2011）=
    -1
    -1
    ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案